Polígono

por Naval2018 Dom 07 maio 2017, 19:33

Boa noite, ajudem-me nessa questão por favor

A diferença entre o número de lados de dois polígonos convexos regulares é 4, e a diferença do número de diagonais é 26. Qual o ângulo formad pelas bissetrizes de dois ângulos consecutivos do polígono de maior número de lados?

gabarito: 36°

Consegui fazer no braço. Existe alguma forma mais fácil?

por **Elcioschin** Dom 07 maio 2017, 19:58

N - n = 4 ---> N = n + 4

D = N.(N + 3)/2 ---> D = (n + 4).[(n + 4) - 3)]/2 ---> D = (n + 4).(n + 1)/2

d = n.(n - 3)/2

D - d = 26 ---> (n + 4).(n + 1)/2 - n.(n - 3)/2 = 26 ---> n = 6 (hexágono)

N = 6 + 4 ---> N = 10 (decágono)

Angulo entre as bissetrizes de dois ângulos consecutivos = ângulo subtendido por cada lado

θ = 360º/N ---> θ = 360º/10 ---> θ = 36º

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