Função quadrática

Determine m de modo que a equação do 2o grau mx^2 - 2(m+1)x + m + 5 = 0 tenha raízes reais tais que 0 < x1 < x2 < 2.

gabarito: x < -5


Bom, eu resolvi as 3 condições necessárias para a existencia das raízes reais no intervalo, sendo elas:
1a) a.f(0) > 0 e a.f(2) > 0
2a) delta ≥ 0
3a) S/2 > 0 e S/2 < 2 (sendo S/2 a média aritmética)

e insisto em achar como resposta final : m < -5 ou 0 < m ≤ 3
Alguém poderia me dizer se o meu raciocínio tá correto? obrigada.


PS: Fiz por teorema de bolzano agora, fazendo que f(0).f(2) > 0 (número par de raízes no intervalo) e cheguei mais perto da resposta: m < -5 ou m > -1. Mas não vejo o porquê de descartar o m > -1 ainda :/

Olá Carol, fiz o msm q vc, e deu m < -5. Vc deve ter errado em contas ou intervalos..
mx^2 - 2(m+1)x + m + 5 = 0
I ∆>0
b² -4ac > 0
[2(m+1)]² - 4m(m+5) > 0
Resolvendo isso vc acha m < 1/3
Analisando 0 < x1 < x2
a.f(0) > 0
m(m+5) > 0
m< -5 ou m> 0 II

0 < S/2
2(m+1)/2m > 0
(m+1)/m > 0
m< -1 ou m> 0 III
Fazendo a intersecção de I,II e III
m < -5
Analisando x1 < x2 < 2
∆>0 --> m < 1/3 I

a.f(2) > 0
caculando isso vc vai chegar em m(m+1) > 0
m < -1 ou m> 0 IV

2 > S/2
(2m +2)/2m < 2
2(m+1)/2m < 2
(m+1)/m - 2 < 0
(m+1 -2m)/m < 0
-m+1/m < 0
m < 0 ou m> 1 V

Fazendo a intersecção de I, IV e V, vc encontra m < -1
E finalmente, intesecção entre m < -1 e m < -5 é m< -5

Luck, acho que eu deveria que ter dividido em duas situações (0 < x1 < x2 e depois x1 < x2 < 0) e depois fazer a interseção. Eu tinha feito tudo simultaneamente. Calculei f(0).a > 0 e f(2).a > 0, fiz a interseção entre as duas, assim como para as outras condições (delta > 0 e S/2 > 0 e S/2 < 2), e depois fiz a interseção de tudão. Seria esse o meu erro mesmo? :/

Não daria pra fazer essa questão por teorema do bolzano, assumindo que tivesse quantidade par de raízes no intervalo ]0,2[ ? Ao meu ver, não vejo porquê não. Mas o gabarito não bate. Dá m < -5 ou m > -1. Porquê? :/

Carolziiinhaaah escreveu:Luck, acho que eu deveria que ter dividido em duas situações (0 < x1 < x2 e depois x1 < x2 < 0) e depois fazer a interseção. Eu tinha feito tudo simultaneamente. Calculei f(0).a > 0 e f(2).a > 0, fiz a interseção entre as duas, assim como para as outras condições (delta > 0 e S/2 > 0 e S/2 < 2), e depois fiz a interseção de tudão. Seria esse o meu erro mesmo? :/

Sim, o ideal é vc dividir em 2 casos. Mas oq vc fez foi o msm que eu, porém direto. Nesse exercíco nao tem problema pq foi feito interseção em todos os casos. Vc deve ter errado aqui "0 < m ≤ 3", veja de onde saiu esse valor, pois nao aparece em nenhum dos 2 casos, refaça as contas aí... Sobre o teorema de bolzano n posso te ajudar, ainda n estudei sobre isso..

certo
obrigada, luck!

Olá!
Revivendo o post para não ser necessário criar outro.
Queria saber pq a intersecção que luck fez da m<-5? Na primeira parte*

A intersecção de:
m<1/3.
m<-5 ou m>0
m<-1 ou m>0
Não teria que dar que m<-5 ou 0

jackson mello escreveu:Olá!
Revivendo o post para não ser necessário criar outro.
Queria saber pq a intersecção que luck fez da m<-5? Na primeira parte*

A intersecção de:
m<1/3.    
m<-5 ou m>0
m<-1 ou m>0
Não teria que dar  que m<-5 ou 0

Não, porque o 0 não serve, se usar zero vão existir divisões por zero, que são absurdos matemáticos.

Condição de existência da equação de 2 grau : coeficiente de x² ≠ 0 portanto m≠ 0