Função Trigonométrica 2

por JohnnyC Qui 27 Abr 2017, 09:29

Considerando a função definida por $Função Trigonométrica 2 Mimetex$ . Podemos afirmar:

( ) O maior valor que Função Trigonométrica 2 V0ZGRgAAAAAAAAAAACH5BAEAAAAALAAAAAAQABEAAAMrCLobVYHJVYYoU96ci+ATBlIF8YwUumwq4LVOpMYtq74zBOujN4gjBy+TAAA7AAAAAAAAAAAA

Função Trigonométrica 2 V0ZGRgAAAAAAAAAAACH5BAEAAAAALAAAAAAQABEAAAMrCLobVYHJVYYoU96ci+ATBlIF8YwUumwq4LVOpMYtq74zBOujN4gjBy+TAAA7AAAAAAAAAAAA

assume é igual a 3 e ocorre quando $Função Trigonométrica 2 Mimetex$ .
( ) O menor valor que Função Trigonométrica 2 V0ZGRgAAAAAAAAAAACH5BAEAAAAALAAAAAAQABEAAAMrCLobVYHJVYYoU96ci+ATBlIF8YwUumwq4LVOpMYtq74zBOujN4gjBy+TAAA7AAAAAAAAAAAA

assume é igual a -1 e ocorre quando $Função Trigonométrica 2 Mimetex$ .
( ) A equação $Função Trigonométrica 2 Mimetex$ tem apenas duas raízes reais no intervalo [0, 2π].
( ) A reta $Função Trigonométrica 2 Mimetex$ intercepta o gráfico de Função Trigonométrica 2 V0ZGRgAAAAAAAAAAACH5BAEAAAAALAAAAAAQABEAAAMrCLobVYHJVYYoU96ci+ATBlIF8YwUumwq4LVOpMYtq74zBOujN4gjBy+TAAA7AAAAAAAAAAAA

infinitas vezes.
( ) A reta $Função Trigonométrica 2 Mimetex$ intercepta o gráfico de Função Trigonométrica 2 V0ZGRgAAAAAAAAAAACH5BAEAAAAALAAAAAAQABEAAAMrCLobVYHJVYYoU96ci+ATBlIF8YwUumwq4LVOpMYtq74zBOujN4gjBy+TAAA7AAAAAAAAAAAA

infinitas vezes.

R: VFFVF

Pessoal, poderiam me ajudar em mais esta questão ? Obrigado novamente.

por **Elcioschin** Qui 27 Abr 2017, 13:39

O modo mais fácil para você entender é desenhar a função:

x = 0 ---> f(0) = 1
x = pi/2 ---> f(pi/2) = 3
x = pi ---> f(pi) = 1
x = 5.pi/4 ---> f(5.pi/4) = (-√2/2)² + (-√2/2) + 1 = (3 - √2)/2 ~= 0,79

por JohnnyC Qui 27 Abr 2017, 18:44

Muito obrigado, Grande Mestre.
Desculpe minha ignorância, é que estou entrando nesse assunto e pode ter ocorrido que ainda não tenha visto isso no livro: como afirmar que a reta y = 1 intercepta o gráfico f infinitas vezes e afirmar como sendo errado que a reta 2y = -1 intercepta o gráfico infinitas vezes ?
Se isso estiver na teoria das funções trigonométricas, eu procuro no meu material.

por axell13 Sex 28 Abr 2017, 12:39

JohnnyC escreveu:Muito obrigado, Grande Mestre.
Desculpe minha ignorância, é que estou entrando nesse assunto e pode ter ocorrido que ainda não tenha visto isso no livro: como afirmar que a reta y = 1 intercepta o gráfico f infinitas vezes e afirmar como sendo errado que a reta 2y = -1 intercepta o gráfico infinitas vezes ?
Se isso estiver na teoria das funções trigonométricas, eu procuro no meu material.

A maioria das funções que nos são apresentadas em questões são infinitas, no caso das trigonométricas não muda, o x da f(x) pode ser qualquer ângulo do intervalo ]-∞,+∞[ Não existe nenhuma restrição para sen(x), pois para qualquer ângulo existe um seno correspondente. No caso da reta 2y=-1, y=-1/2 (ela está abaixo do eixo x) e se você calcular o valor mínimo da função f (Y do vértice) você verá que ele é 3/4, portanto, nunca a gráfico terá um ponto com y menor que 3/4, ou seja, a reta y=-1/2 nunca cortará o gráfico, já a reta y=1 cortará infinitamente o gráfico de f, pois 1 é maior que 3/4 e o gráfico da função trigonométrico se repete infinitas vezes. Veja:

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