Equação do 2 grau

por Presa Qui 20 Abr 2017, 08:19

A soma dos quadrados de x, tais que x, x²-5x+6, x+1 e x+2 formem, nesta ordem, uma proporção, é :

A)3

B)9/2

C)9

D)15

E)25

Gab : Letra D

por **Elcioschin** Qui 20 Abr 2017, 12:22

x/(x² - 5.x + 6) = (x + 1)/(x + 2)

x.(x + 2) = (x² - 5.x + 6).(x + 1)

x³ - 5.x² - x + 6 = 0 ---> Não existem raízes racionais

Sejam r, s, t as raízes. Aplicando Girard:

r + s + t = - (-5)/1 ---> r + s + t = 5 ---> (r + s + t)² = 5² --->

r² + s² + t² + 2.(r.s + r.t + s.t) = 25 ---> I

r.s + r.t + s.t = -1/1 ---> r.s + r.t + s.t = - 1 ---> II

II em I ---> r² + s² + t² + 2.(-1) = 25 ---> r² + s² + t² = 27

Tens certeza dos dados do enunciado e das alternativas?

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