Simplificação

por Convidado Dom 16 Abr 2017, 06:55

Pense:

Simplifique a expressão:
(x+a)(x^2+a^2)...(x^{2^{n-1}}+a^{2^{n-1}})
$Simplificação Gif.latex?%28x+a%29%28x%5E2+a%5E2%29..$

por **fantecele** Dom 16 Abr 2017, 10:28

Multiplicando e dividindo por (x - a).
$(x+a)(x^2+a^2)...(x^{2^{n-1}}+a^{2^{n-1}})\\\frac{(x-a)(x+a)(x^2+a^2)...(x^{2^{n-1}}+a^{2^{n-1}})}{(x-a)}\\\frac{(x^2-a^2)(x^2+a^2)...(x^{2^{n-1}}+a^{2^{n-1}})}{(x-a)}\\\frac{(x^4-a^4)...(x^{2^{n-1}}+a^{2^{n-1}})}{(x-a)}\\...\\\frac{((x^{2^{n-1}})^2-(a^{2^{n-1}})^2)}{(x-a)}\\\frac{(x^{2^{n}}-a^{2^{n}})}{(x-a)}$

por Convidado Dom 16 Abr 2017, 10:29

Isso aí.

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