geometria plana

por Júnior902 Sex 22 Abr 2011, 19:28

66. (Ufes 2000) Duas circunferências são tangentes entre si e aos lados de um ângulo. Se R é o raio da maior, r é o raio da menor e o ângulo mede 60°, então:
a) R = (3Ë3)r/2

b) R = 2Ë3r (E com trema significa --> raiz )

c) R = 3Ë3r

d) R = 2r

e) R = 3r

Resposta parece que é letra E. Se possível um desenho .

por **Euclides** Sex 22 Abr 2011, 20:27

No triângulo OC₁Q:

$sen(30)=\frac{r}{OC_1}\;\;\;\to\;\;{OC_1}=2r$

analogamente no triângulo OC₂P

$sen(30)=\frac{R}{OC_2}\;\;\;\to\;\;{OC_2}=2R$

No triângulo OC₂P ainda:

$OC_2^2-R^2=OP^2\;\;\;\to\;\;4R^2-R^2=OP^2\;\;\;\to\;\;\boldsymbol{OP^2=3R^2}$

Pelo conceito de potência de um ponto em relação à circunferência temos:

$\\OM\times ON=OP^2\\\\3r\times3R=3R^2\\9r=3R\\\boldsymbol{{\color{Golden} R=3r}}$

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