Números Complexos
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Números Complexos
por Paduan Qua 05 Abr 2017, 22:30
Ache todos os números complexos z tais que
∣z∣ = 1 e ∣z² - zˉ²∣ = 1.
∣z∣ = 1 e ∣z² - zˉ²∣ = 1.
Paduan- Padawan
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Re: Números Complexos
por Elcioschin Qui 06 Abr 2017, 11:27
z = x + y.i
|z| = 1 ---> x² + y² = 1 ---> I
|z² - 1/z²| = 1 ---> |(x + y.i)² - 1/(x + y.i)²| = 1 --->
|{[(x + y.i)4 - 1]/(x + y.i)²}| = 1
Desenvolva, racionalize o denominador, separe as partes real e imaginária e calcule o módulo, obtendo uma equação II
Com I e II calcule as possibilidades
|z| = 1 ---> x² + y² = 1 ---> I
|z² - 1/z²| = 1 ---> |(x + y.i)² - 1/(x + y.i)²| = 1 --->
|{[(x + y.i)4 - 1]/(x + y.i)²}| = 1
Desenvolva, racionalize o denominador, separe as partes real e imaginária e calcule o módulo, obtendo uma equação II
Com I e II calcule as possibilidades
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Números Complexos
por Convidado Qui 06 Abr 2017, 17:16
Se o módulo é 1, então podemos tratar o complexo z como cis(β).
|cis(2β)-cis(-2β)|=1=>|2isin(2β)|=1=>|sin(2β)|=1/2
Agora você obtém as respostas facilmente.
|cis(2β)-cis(-2β)|=1=>|2isin(2β)|=1=>|sin(2β)|=1/2
Agora você obtém as respostas facilmente.
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