Equações do pêndulo?

Bom dia a todos!

Estou com dificuldade para resolver uma questão sobre um pêndulo (MHS):
"Um pêndulo simples constituído por um fio inextensível e uma massa m oscila em torno do equilíbrio. Calcule as funções dos deslocamentos (a)horizontal e (b)vertical, ambos em função do tempo, bem como os seus respectivos períodos."

A questão não tem figuras. Tenho uma resolução incompleta, por isso não entendi. Sei que temos a equação diferencial d²θ/dt² + g/L=0, onde ω² = g/L. Também sabe-se que θ(t )= θ_máx.cos(ωt).
As respostas esperadas são:
a) x(t)= L. sen (θ(t)), com período T_x= 2π √(L/g)
b) y(t) =L.[1-cos(θ(t))], com período T_y= π √(L/g)

Não faço ideia de como se chega nisso.

Desde já muito obrigada!