Conservação da energia

por Pedro Ken Seg 18 Abr 2011, 23:17

Uma conta de massa m, enfiada num aro circular de raio R que está num plano vertical, desliza sem atrito da posição A, no topo do aro, para a posição B, descrevendo um ângulo $\alpha$ (ver figura). Qual é a velocidade da conta em B?
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RES: $v =\sqrt{2gR(1-cos\alpha )}$

por Luck Seg 18 Abr 2011, 23:53

Olá Pedro,
Em1 =Em2
mgR = mgRcosα + mv²/2
mv²/2 = mgR - mgRcosα
v²/2 = gR(1-cosα)
v = sqrt[2gR(1-cosα)]

por Pedro Ken Ter 19 Abr 2011, 11:37

Luck,muito obrigado pela solução.Agora só não entendie a passagem ( mgRcosα) ,como a altura é Rcosα.

por **Elcioschin** Ter 19 Abr 2011, 21:44

R*cosα é aprojeção de OB sobre OA

Esta projeção é a altura h da conta no ponto B, em relação ao nível de referência em O.

Energia potencial no ponto B -----> E = mgh ----> E = mgRcosα