COLÉGIO MILITAR - RJ

Em uma exposição artística um escultor apresentou sua obra prima, intitulada “as torres vizinhas”. Repare que a mesma consta de duas hastes paralelas de ferro fundidas perpendicularmente em uma mesma base e escoradas por dois cabos de aço retilíneos, como mostra a figura abaixo. As alturas das hastes medem, respectivamente, 6 metros e 2 metros. Desprezando-se a espessura dos cabos, determine a distância do ponto de interseção dos cabos à base da escultura. 

Depois, com calma, alguém faz isso para você usando a semelhança de triângulos -- o que, aliás, já foi feito várias vezes neste fórum.
No momento vou fazer, rapidinho, de duas formas: (a) como se fosse o resistor equivalente do paralelo e; (b) pela média harmônica (2x)..

Como o Medeiros disse, está aí a resolução bonitinha kkk

Bonitinha e caprichada! Valeu, Axell.

E, mais importante, fica para registro no fórum a forma correta e elegante de resolução, assim todos que vierem aqui podem aprender.

Medeiros escreveu:Depois, com calma, alguém faz isso para você usando a semelhança de triângulos -- o que, aliás, já foi feito várias vezes neste fórum.
No momento vou fazer, rapidinho, de duas formas: (a) como se fosse o resistor equivalente do paralelo e; (b) pela média harmônica (2x)..

Fala time, tudo bem??

Já se passaram alguns anos desde esta postagem, mas achei muito interessante o uso da média harmônica nesse tipo de problema, achei bem interessante, parabéns ao Medeiros inclusive! Alguém poderia me explicar o que justifica o uso da mesma? Se não for incomodo é logico!
Att. Folker.

olá Folker!

usa-se a média harmônica sempre que houver variação a taxas diferentes. Exemplo da Wikipédia:


No nosso caso, chamemos de Ta ao triângulo de lado 6 e de Tb ao de lado 2. Se traçarmos seguidamente linhas verticais perpendiculares à base a partir do lado 6 em direção ao lado 2, e considerando essa distância da base até a hipotenusa, enquanto ela diminui para Ta ela aumenta para Tb. Mas essa variação é diferente: uma diminui mais do que a outra aumenta. E o tamanho dessas paralelas também será diferente. Quando tiverem o mesmo tamanho, temos a medida geométrica da média harmônica, ou seja, o tamanho que seria constante em todo o percurso horizontal, equivalente à média aritmética, nesse percurso, se não houvesse a variação.

Tomemos, para demonstração algébrica, a medida de OH calculada acima pelo colega Axell; e vou chamar OH = x.
x = 2*3/4 -----> x = 6/4
então (2x) = 2*6/4
agora vou fazer umas manipulações:
[latex]2x = \frac{2\cdot6}{4} = \frac{2}{\frac{4}{6}} = \frac{2}{\frac{1+3}{6}} = \frac{2}{\frac{1}{6}+\frac{1}{2}}[/latex]
que é, por definição, a média harmônica entre 6 e 2.

como ilustração, deixo figura com excerto de artigo da Wikipédia.


talvez te interesse essa demonstração geométrica das médias:
https://youtu.be/_gTClIbHreI

Att

________________________________ EDIT
desculpe, as figuras da Wikipédia ficaram grandes. Mas se clicar nelas é possível vê-las inteiras em outra janela.

Caramba Medeiros! Show demais meu brother!!! 

Muito obrigado pela explicação tão pontual e pelo empenho em responder de forma tão clara! Muito obrigado mesmo! E o video do Presh foi a cereja do bolo!! Fez todo sentido essa aplicação para mim!! A partir de agora mais uma ferramentinha na caixa!

Muito obrigado mesmo!