Relação trigonométrica

por JohnnyC Qui 09 Mar 2017, 09:11

(Escola Naval - RJ) Sabendo que senx . cosx = 1/√6, o valor de E na expressão E = sen^6x + cos^6x é igual a:

a) 1
b) -1
c) 1/2
d) -1/2
e) 0

R: c)

Amigos, poderiam me ajudar em mais esta ? Muito obrigado.

por **Elcioschin** Qui 09 Mar 2017, 09:43

senx.cosx = 1/√6 ---> (senx.cosx)² = (1/√6)² ---> sen²x.cos²x = 1/6 --->

sen²x.(1 - sen²x) = 1/6 ---> 6.(sen²x)² - 6.sen²x + 1 = 0 --->

Raízes: sen²x = (3 + √3)/6 e sen²x = (3 - √3)/6

Calcule cos²x

E = sen⁶x + cos⁶x ---> E = (sen²x)³ + (cos²x)³

Complete as contas

por JohnnyC Qui 09 Mar 2017, 10:02

Perfeito.
Muito obrigado, Mestre.

por Shan Sáb 29 Fev 2020, 11:10

Elcioschin escreveu:senx.cosx = 1/√6 ---> (senx.cosx)² = (1/√6)² ---> sen²x.cos²x = 1/6 --->

sen²x.(1 - sen²x) = 1/6 ---> 6.(sen²x)² - 6.sen²x + 1 = 0 --->

Raízes: sen²x = (3 + √3)/6 e sen²x = (3 - √3)/6

Calcule cos²x

E = sen⁶x + cos⁶x ---> E = (sen²x)³ + (cos²x)³

Complete as contas