Equação que representa duas retas

por **Eduardo Sicale** Seg 11 Abr 2011, 19:59

Provar que a equação 2x² - xy + x - y² - y = 0 representa duas retas.

Obrigado !!!

por **Matheus Basílio** Seg 11 Abr 2011, 20:44

Dado o coeficiente angular "a" e o coeficiente linear "b" de uma reta, então poderemos obter a equação da reta através de sua equação reduzida dada por:
y=a.x+b

2x²-xy+x-y²-y=0 -> (x-y)(2x+y+1)=0 -> 2x+y+1=0 -> y=-2x-1
2x²-xy+x-y²-y=0 -> (x-y)(2x+y+1)=0 -> x-y=0 -> x=y

O que representa um par de retas que se interceptam.

Acho que é isso ai!

por **Eduardo Sicale** Ter 12 Abr 2011, 19:46

Valeu, Matheus, obrigado por responder. Como você fez para fatorar a equação que representa as duas retas ? Eduardo.

por **Adam Zunoeta** Ter 12 Abr 2011, 19:57

Eduardo Sicale escreveu:Valeu, Matheus, obrigado por responder. Como você fez para fatorar a equação que representa as duas retas ? Eduardo.

Temos 2x² - xy + x - y² - y = 0

x²+x²-xy+x-y²-y=0

x²-y²+x(x-y)+x-y=0

(x-y)(x+y)+x(x-y)+(x-y)=0 -----> Lembrando que a²-b²=(a-b)(a+b)

(x-y)(x+y+x+1)=0

(x-y)(2x+y+1)=0