equação do plano e duas retas
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equação do plano e duas retas
por Leandro! Dom 31 Mar 2013, 05:26
Determine a equação do plano que contém as retas: r: x= -3+t ,y= -t, z=4 e s : (x+2)/2 = (y-1)/-2 , z=0
- Spoiler:
- resposta: 2x+2y+z+2=0
Leandro!- Mestre Jedi
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Re: equação do plano e duas retas
por Luck Dom 31 Mar 2013, 16:07
vr (1, -1, 0) ; vs (2, -2 , 0) , onde vr e vs são os vetores diretores das retas r e s. Veja que r // s , entao devemos encontrar outro vetor nao paralelo para obtermos o vetor normal do plano. Seja P1 (-3,0,4) um ponto que pertence a r, e P2 (-2,1, 0) um ponto que pertence a s, P1P2 (1,1,-4)
n = vr x P1P2
n = (4,4,2)
4x + 4y + 2z + D = 0, P2 pertence ao plano:
4.(-2) + 4.1 + 0 + D = 0 --> D = 4
Logo a equação do plano é
4x + 4y + 2z + 4 = 0
2x + 2y + z + 2 = 0
n = vr x P1P2
n = (4,4,2)
4x + 4y + 2z + D = 0, P2 pertence ao plano:
4.(-2) + 4.1 + 0 + D = 0 --> D = 4
Logo a equação do plano é
4x + 4y + 2z + 4 = 0
2x + 2y + z + 2 = 0
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