PROGRESSÃO ARITMÉTICA - IDECAN

por Eduardo Anderson Qui 23 Fev 2017, 10:53

QUESTÃO IDECAN 2017

Uma progressão aritmética crescente de razão 4 se iguala a outra progressão aritmética decrescente de razão 3 no
11º termo de ambas. A diferença entre o primeiro termo da primeira progressão e o primeiro termo da segunda
progressão é:

A) 10. B) 55. C) 62. D) 70.

Gabarito "D"

por Convidado Qui 23 Fev 2017, 11:12

1^a P.A.: (a₁, a₂, ..., a₁₁), tal que r₁=4
2^a P.A.: (b₁, b₂, ..., b₁₁), tal que a₁₁=b₁₁e r₂=-3

Para a 1^a P.A.: a₁₁=a₁+(n-1)r₁ -> a₁₁=a₁+(11-1).4 -> a₁₁=a₁+40

Para a 2^a P.A.: b₁₁=b₁+(11-1).(-3) -> b₁₁=b₁-30

a₁₁=b₁₁-> a₁+40=b₁-30 -> a₁-b₁=-70

Estou fazendo algo errado?

por **ivomilton** Qui 23 Fev 2017, 11:14

Eduardo Anderson escreveu:QUESTÃO IDECAN 2017

Uma progressão aritmética crescente de razão 4 se iguala a outra progressão aritmética decrescente de razão 3 no
11º termo de ambas. A diferença entre o primeiro termo da primeira progressão e o primeiro termo da segunda
progressão é:

A) 10. B) 55. C) 62. D) 70.

Gabarito "D"

Bom dia, Eduardo.

an = a1 + (n-1).r

a11(1) = a1(1) + 10.4 ....... (I)
a11(2) = a1(2) + 10.-3 ........ (II)

a1(1) + 40 = a1(2) – 30
a1(1) – a1(2) = –30 – 40 = –70

Diferença em valores absolutos:
|-70| = 70

Exemplo:
Se PA(1) iniciar por a1=1, seu 11º termo será 41.
Logo PA(2), para terminar igualmente em 41, deverá começar com a1=71.

Um abraço.

por **ivomilton** Qui 23 Fev 2017, 11:16

Hazengard escreveu:1^a P.A.: (a₁, a₂, ..., a₁₁), tal que r₁=4
2^a P.A.: (b₁, b₂, ..., b₁₁), tal que a₁₁=b₁₁e r₂=-3

Para a 1^a P.A.: a₁₁=a₁+(n-1)r₁ -> a₁₁=a₁+(11-1).4 -> a₁₁=a₁+40

Para a 2^a P.A.: b₁₁=b₁+(11-1).(-3) -> b₁₁=b₁-30

a₁₁=b₁₁-> a₁+40=b₁-30 -> a₁-b₁=-70

Estou fazendo algo errado?