(ESPM-SP) Seja S = (a1,a2,a3,...,an,..)

por Evandro A. T. Borsato Ter 21 Fev 2017, 23:03

Seja S = (a1,a2,a3,...,an,..) a sequência definida por A1=V5 e An+1=VAn para n>1 O produto dos infinitos termos dessa sequência é igual a:

a) 1
b) V10
c) V20
d) 25
e) 5 > Correta

por **Euclides** Ter 21 Fev 2017, 23:21

Soma de PG decrescente infinita

$\\a_1=\sqrt{5}\\a_2=\sqrt{\sqrt{5}}=5^{\frac{1}{2^2}}\\..\\a_n=5^{\frac{1}{2^n}}\\\\P=5^{(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...\frac{1}{2^n})}\\\\\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...\frac{1}{2^n}=1$

por **petras** Ter 21 Fev 2017, 23:33

Sabendo que a1=5^{\frac{1}{2}}

a_{n+1}={\sqrt{an}} \Leftrightarrow a_{n+1}= a_{n}^{\frac{1}{2}}\\\\ S = (5^\frac{1}{2},5^{\frac{1}{4}};5^{\frac{1}{8}}...)\\\\ P = 5^\frac{1}{2}{\color{Red}.}5^{\frac{1}{4}}{\color{Red}.}5^{\frac{1}{8}}...= 5^{\frac{1}{2}+ \frac{1}{4}+\frac{1}{8}}...=5^{\frac{\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{2}}}=5

por Evandro A. T. Borsato Qua 22 Fev 2017, 10:54

$(ESPM-SP) Seja S = (a1,a2,a3,...,an,..) Png.latex?a_{n+1}={\sqrt{an}}%20\Leftrightarrow%20a_{n+1}=%20a_{n}^{\frac{1}{2}}\\\\%20S%20=%20(5^\frac{1}{2},5^{\frac{1}{4}};5^{\frac{1}{8}}...)\\\\%20P%20=%205^\frac{1}{2}+5^{\frac{1}{4}}+5^{\frac{1}{8}}...=%205^{\frac{1}{2}+%20\frac{1}{4}+\frac{1}{8}}..$

Não entendi essa parte final de fazer o produto dos infinitos termos dessa sequência..

é usado qual fórmula?