Progressão Aritmética

por Kowalski Sáb 18 Fev 2017, 10:05

(PUC-PR)-O valor de x que satisfaz à equação 6^1.6^2.6^3. ... .6^x = 6^66 pertence ao intervalo:
a)10 <=x<=15 << gabarito ( pode tá errado tbm)
b) 0<=x<=5
c) 5<=x<=10
d) 15<=x<=20
e) 20<=x<=25

Eu não consegui fazer , eu fiz 6 ^1+2+3+x = 6^66

x= 60 foi isso que achei

por **ivomilton** Sáb 18 Fev 2017, 10:21

Kowalski escreveu:(PUC-PR)-O valor de x que satisfaz à equação 6^1.6^2.6^3. ... .6^x = 6^66 pertence ao intervalo:
a)10 <=x<=15 << gabarito ( pode tá errado tbm)
b) 0<=x<=5
c) 5<=x<=10
d) 15<=x<=20
e) 20<=x<=25

Eu não consegui fazer , eu fiz 6 ^1+2+3+x = 6^66

x= 60 foi isso que achei

Bom dia, Kowalski.

6^1 . 6^2 . 6^3 . ... . 6^x = 6^66

6^(1+2+3+...+x) = 6^66

1+2+3+...+x = 66

Expoentes em progressão aritmética.

S = (a1+an).n/2
66 = (1+x).x/2
2*66 = x² + x

x² + x - 132 = 0

Resolvendo por Bhakara, vem:
x' = 11
x = -12 (inadequada)

Alternativa (A)

Um abraço.

por Kowalski Sáb 18 Fev 2017, 10:25

Muito obrigado , mestre !

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