Progressão Aritmética

por lorenaaaf Qua 08 Fev 2017, 18:35

(IME) Seja uma progressão aritmética de 1º termo a1 ≠ 0 e último termo a10 tal que a1 ≠ a10 ≠0.Seja a progressão aritmética de 1º termo Progressão Aritmética ABAAAAJuwAK-40

e último termo Progressão Aritmética ABAAAAJuwAK-41

. Calcule

em função de a1 e a10:
_______________________________

Favor ler o regulamento:

https://pir2.forumeiros.com/Regulamentos-h26.htm

VII- Os nomes das mensagens devem refletir a natureza da pergunta. Palavras como socorro, ajuda, etc não serão aceitas.

por PedroCunha Qua 08 Fev 2017, 20:14

Olá, boa tarde!

Questão interessante.

Sejam as P.A.s:

Progressão I: \left\{ a_1, a_2, \dots, a_{10}\right\} , com a_1 \neq a_{10} \neq 0 .

Das propriedades de uma P.A., temos:

a_{10} = a_1 + 9r_A \rightarrow r_A = \frac{a_{10} - a_1}{9}

Progressão II: \left\{ \frac{1}{a_1}, b_2, \dots, \frac{1}{a_{10}} \right\} .

Das propriedades de uma P.A., temos:

\frac{1}{a_{10}} = \frac{1}{a_1} + 9r_B \therefore a_1 = a_{10} + 9(a_1 \cdot a_{10}) \cdot r_B \rightarrow r_B = \frac{a_1 - a_{10}}{9a_1a_{10}}

Assim, a expressão pedida pelo enunciado é:

\frac{a_5}{b_6} = \frac{a_1 + 4 \cdot \frac{a_{10}-a_1}{9}}{\frac{1}{a_1} +5 \cdot \frac{a_1 - a_{10}}{9a_1a_{10}}} = \frac{5a_1+4a_{10}}{5a_1 +4a_{10}} \cdot \frac{9a_1a_{10}}{9} = \boxed{\boxed{a_1a_{10}}}

Qualquer dúvida é só falar.

Abraço,
Pedro

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