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Radical no denominador com três raízes

3 participantes

PiR2 :: Matemática :: Álgebra

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Mensagem por RamonLucas Sáb 04 Fev 2017, 09:26

Efetue




Não possuo gabarito

RamonLucas
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Mensagem por Elcioschin Sáb 04 Fev 2017, 09:58

Lembre-se que (a + b).(a - b)= a² - b²

Multiplique o denominador e o numerador pelo conjugado do denominador: (√3 + √2) - √5

Se continua a existir raiz no denominador, racionalize.
Elcioschin
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Grande Mestre
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Idade : 78
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Mensagem por petras Sáb 04 Fev 2017, 10:06

\frac{12.(\sqrt{3}+\sqrt{2}+\sqrt{5})}{(\sqrt{3}+\sqrt{2}-\sqrt{5}).(\sqrt{3}+\sqrt{2}+\sqrt{5})}=\frac{12.(\sqrt{3}+\sqrt{2}+\sqrt{5})}{(3+2\sqrt{3}\sqrt{2}+2-5)}=\frac{12.(\sqrt{3}+\sqrt{2}+\sqrt{5})}{2\sqrt{6}}=\frac{6.(\sqrt{3}+\sqrt{2}+\sqrt{5})}{\sqrt{6}}=\frac{6.(\sqrt{3}+\sqrt{2}+\sqrt{5}).\sqrt{6}}{\sqrt{6}.\sqrt{6}}=\frac{6.(\sqrt{3}+\sqrt{2}+\sqrt{5}).\sqrt{6}}{6}=(\sqrt{18}+\sqrt{12}+\sqrt{30})=3\sqrt{2}+2\sqrt{3}+\sqrt{30}

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