Função quadrática com dois x²???

Gente, eu procurei a resolução deste exercício na internet e achei apenas 3... e pra piorar com resultados dissonantes entre eles e entre o gabarito da minha apostila. Poderiam me ajudar a chegar no resultado verdadeiro, destrinchando o máximo possível a resolução?

11. (Fuvest) No estudo do Cálculo Diferencial e Integral, prova-se que a função cos x (co-seno do ângulo de x radianos) satisfaz a desigualdade:

f(x) = 1 - (x²/2) ≤ cos x ≤ 1 - (x²/2) + (x^4/24) = g(x)

a)Resolva as funções f(x) = 0 e g(x) = 0

a.1) f(x) = 0 -> V = ±√2; ok, essa foi tranquila rsrs

a.2) g(x) = 0 = 1 - (x²/2) + (x^4/24)
1 - (12x² + x^4)/24 = 0
-(12*x² + x^4)/24 = -1
-(12*x² + x^4) = -24
2²*3*x² + x²*x² = 2³*3
2²*3*x² + x²*x² - 2³*3 = 0
2²*3*(x² - 2) + x²*x² = 0
2²*3*((|x| - √2)*(|x| + √2)) + x²*x² = 0; Isto foi o mais "compactado" que consegui chegar... ainda assim continuo com dois 'x²' ou um 'x^4'. A partir daí tentei várias coisas como: inverter os sinais e aplicar a Diferença de Dois Quadrados; Isolar o x; Adotar um 'a' variável como a=x², etc. Mesmo assim não consegui chegar às 4 possíveis raízes de g(x).

Esse é o gráfico que está no gabarito:











Só falta essa pra fechar a apostila, desde já, agradeço.

xSoloDrop escreveu:

Acho que você complicou muito a equação...

Basta multiplicar todos os termos por 24:

Resolvendo essa equação biquadrática:

∆ = (-12)² - 4.1.24

∆ = 48

x² = (12 + 4√3)/2 e x² = (12 - 4√3)/2

Resolvendo essas expressões você chegará nas raízes:

  e 

Amigo, me desculpe mas não consigo entender como você chegou a e