Conjuntos. (CEFET-MG-2012)

Na aplicação de uma avaliação com três questões A, B e C, em uma escola, obteve-se os seguintes resultados: 
Questão Número de alunos que acertou 
A = 40 
B = 35 
A e B = 15 
A e C = 10 
B e C = 10 
A, B e C = 5 

30% dos alunos acertaram apenas a questão C, 
24 alunos erraram todas as questões. 

Com base nesses dados, o número de alunos que acertou a questão C é 
a) 30. 
b) 36. 
c) 51. 
d) 54.
e) 60




Gabarito: letra c) 

Desenhe um Digrama de Venn, para entender

a, b, c = somente A, somente b, somente C
x, y, w = somente A e B, somente B e C, somente A e C

z = A, B e C ---> z = 5

x + z = 15 ---> x + 5 = 15 ---> x = 10
y + z = 10 ---> y + 5 = 10 ---> y = 5
w + z = 10 ---> w + 5 = 10 ---> w = 5
n = 24
t = total de alunos

A = a + x + w + z ---> 40 = a + 10 + 5 + 5 ---> a = 20
B = b + x + y + z ---> 35 = b + 10 + 5 + 5 ---> b = 15

c = 0,3.t 

(a + b + c) + (x + y + w) + z + n = t

(20 + 15 + 0,3.t) + (10 + 5 + 5) + 5 + 24 = t ---> t = 120

C = c + y + w + z ---> C = 0,3.t + 5 + 5 + 5 ---> C = 0,3.120 + 15 ---> C = 51

david jok3r escreveu:Na aplicação de uma avaliação com três questões A, B e C, em uma escola, obteve-se os seguintes resultados: 
Questão Número de alunos que acertou 
A = 40 
B = 35 
A e B = 15 
A e C = 10 
B e C = 10 
A, B e C = 5 

30% dos alunos acertaram apenas a questão C, 
24 alunos erraram todas as questões. 

Com base nesses dados, o número de alunos que acertou a questão C é 
a) 30. 
b) 36. 
c) 51. 
d) 54.
e) 60




Gabarito: letra c) 

Boa noite, David.


O diagrama acima é conhecido por diagrama de Venn.
Irei aproveitá-lo para montar um novo, com os dados de nossa questão.
Como A, B e C = 5 (intersecção dos 3 círculos), escreva 5 no lugar do 111.
Como A e B = 15, escreva 10 (=15-5) no lugar do 110.
Como A e C = 10, escreva 5 (=10-5) no lugar do 101.
Como B e C = 10, escreva 5 (=10-5) no lugar do 011.
No círculo A, no lugar do 100, escreva 20 (=40-10-5-5).
No círculo B, no lugar do 010, escreva 15 (=35-10-5-5).
No círculo C, no lugar do 001, escreva 0,3 X, uma vez que 30% dos alunos acertaram apenas a questão C, sendo X o total de alunos da escola.

Lembrando que 24 alunos erraram todas as questões, podemos escrever:
20 + 15 + 0,3 X + 10 + 5 + 5 + 5  + 24 = X
84 + 0,3 X = X

X - 0,3 X = 84
X(1 - 0,3) = 84
0,7 X = 84
X = 84/0,7 = 840/7 = 120

Número de alunos que acertou a questão C:
5 + 5 + 5 + 0,3 X = 15 + 0,3*120 = 15 + 36 = 51

Alternativa (C)



 Um abraço.

Só os mestres! Muito obrigado!