Módulo

por SirChrisHenry Sáb 14 Jan 2017, 18:38

(UFPB-PB) Um determinado jogo de videogame usa um sistema de coordenadas ortogonais XOY para localizar as posições dos jogadores. Cada jogador é considerado como um ponto e os seus movimentos são sempre paralelos ao eixo OX ou ao eixo OY.
Com base nessas informações e considerando p,q pertencente ao intervalo {xeR/|4x-3|<1}, é possível um jogador ir do ponto A(p,q) até o ponto B(pq, 1/pq) movimentando-se apenas para a:

a) esquerda
b) direita e para cima
c) direita e para baixo
d) esquerda e para baixo
e)esquerda e para cima

Gabarito: letra E

por João Soares Sáb 14 Jan 2017, 21:37

|4x-3| < 1

-1 < 4x-3 < 1

1/2 < x < 1

P e q estão entre 1/2 e 1, portanto vamos assumir dois valores que estão nesse intervalo, por exemplo, p = 0,6 e q = 0,8:

p * q = 0,6 * 0,8 = 12/25 = 0,48

0,48 < 0,6 e o jogador movimenta-se para a esquerda em relação ao eixo x

1/pq = 25/12 = 2,1

2,1 > 0,8 e o jogador movimenta-se para cima em relação ao eixo y

por **petras** Sáb 14 Jan 2017, 21:48

-1 < 4X-3 < 1 --> 2 < 4X < 4 --> 1/2 < X > 2

(p,q) --> estão entre 1/2 e 1 portanto

p.q < p ---> andou para esquerda

q < 1/pq --> andou para cima

por SirChrisHenry Dom 15 Jan 2017, 22:19

Obrigado!

por biologiaéchato Sex 22 Dez 2017, 12:40

Deixa eu ver se entendi.

Os pontos (p) e (q) estão entre 0,5 e 1.

Coordenada inicial--->(p,q)
Coordenada final---->(pq,(1/pq)

Analisando a variação do eixo x:
Se os dois números estão entre 0,5 e 1, necessariamente o produto deles irá ser menor que o número inicial((por que os números são menores que 1).

Então, pq
O jogador se movimentou para o lado dos negativos, que no eixo x é a esquerda.

O que não entendi foi porquê a movimentação em y foi para cima.
Poderia me explicar?
Grato!

por **petras** Sex 22 Dez 2017, 13:23

A coordenada 1/pq está acima de q portanto se deslocará para cima.

Ex: Seja p = 0,5 e q=0,5 teremos o ponto A (0,5, 0,5) e B (0,25, 4)

0,25-0,3 = -0,25 (esquerda)e 4-0,5= +3,5 (para cima)

por biologiaéchato Sex 22 Dez 2017, 15:28

Isso eu sei Petras.
Queria saber se tem como demonstrar que q<(1/pq)

por **petras** Sex 22 Dez 2017, 16:25

Corrigindo -1 < 4X-3 < 1 --> 2 < 4X < 4 --> 1/2 < X > 2 pois não tinha conseguido editar na época, o correto é -1 < 4X-3 < 1 --> 2 < 4X < 4 --> 1/2 < X < 1

Como p e q estão entre 0,5 e 1 teremos
Se p = a/b e b > a
Se q = c/d e d > c

1/pq = 1 / (a/b).(c/d) = bd/ac

Como b>a e d > c temos q < 1/pq