(ITA) Trigonometria e sistema.
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(ITA) Trigonometria e sistema.
por yoada Sáb 02 Abr 2011, 12:43
Sejam a,b,c ∈ R*, com a² = b² + c². Se x, y e z satisfazem o sistema:
c.cos(y)+b.cos(z)=a
c.cos(x)+a.cos(z)=b
b.cos(x)+a.cos(y)=c
Então cos(x) + cos(y) + cos(z) é igual a :
Resposta: (b+c)/a
Eu realmente tentei procurar, mas não achei.
Desculpem-me se já perguntaram sobre essa questão, xD
Obrigado ^^
c.cos(y)+b.cos(z)=a
c.cos(x)+a.cos(z)=b
b.cos(x)+a.cos(y)=c
Então cos(x) + cos(y) + cos(z) é igual a :
Resposta: (b+c)/a
Eu realmente tentei procurar, mas não achei.
Desculpem-me se já perguntaram sobre essa questão, xD
Obrigado ^^
Última edição por yoada em Sáb 02 Abr 2011, 14:24, editado 1 vez(es)
yoada- Iniciante
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Re: (ITA) Trigonometria e sistema.
por Euclides Sáb 02 Abr 2011, 12:52
yoada, por favor reformule a questão para ficar de acôrdo com os regulamentos do fórum:
"VII- As questões devem ser postadas em modo texto, não sendo aceitas imagens ou links para o enunciado da questão. São aceitas imagens para adicionar figuras esclarecedoras ou que façam parte da questão."
"VII- As questões devem ser postadas em modo texto, não sendo aceitas imagens ou links para o enunciado da questão. São aceitas imagens para adicionar figuras esclarecedoras ou que façam parte da questão."
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In memoriam - Euclides faleceu na madrugada do dia 3 de Abril de 2018.
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Euclides- Fundador
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Re: (ITA) Trigonometria e sistema.
por yoada Sáb 02 Abr 2011, 14:25
Aaah, o anta aqui nao leu as regras ._.
Pronto, modifiquei xD
Pronto, modifiquei xD
yoada- Iniciante
- Mensagens : 37
Data de inscrição : 08/03/2011
Idade : 29
Localização : Santos-SP
Re: (ITA) Trigonometria e sistema.
por Convidado Sáb 02 Abr 2011, 14:40
cos(x)=0
cos(z)=b/a
cos(y)=c/a
cos(x)+cos(y)+cos(z)=(b+c)/a
Convidado- Convidado
Re: (ITA) Trigonometria e sistema.
por Luck Sáb 02 Abr 2011, 14:45
Mto boa sua solução Caio, nem pensei nisso kkk. Mas tb vou postar minha solução, q foi um pouco trabalhosa..
Luck- Grupo
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Re: (ITA) Trigonometria e sistema.
por Convidado Sáb 02 Abr 2011, 14:55
é porque
c.cos(y)+b.cos(z)=a
accos(y)+bccos(z)=a²
accos(y)=c² --> acos(y)=c ---> cos(y)=c/a
bccos(z)=b² ---> ccos(z)=b ---> cos(z)=b/c
c.cos(y)+b.cos(z)=a
accos(y)+bccos(z)=a²
accos(y)=c² --> acos(y)=c ---> cos(y)=c/a
bccos(z)=b² ---> ccos(z)=b ---> cos(z)=b/c
Convidado- Convidado
Re: (ITA) Trigonometria e sistema.
por Convidado Ter 07 Fev 2017, 21:37
Sumiram as imagens, então colocarei a resolução:
b.cos(X)+a.cos(Y)=c
c.cos(X)+a.cos(Z)=b
c.cos(Y)+b.cos(Z)=a
ac.cos(Y)+ba.cos(Z)=a^2
bc.cos(X)+ba.cos(Z)=b^2
bc.cos(X)+ac.cos(Y)=c^2
=>
ac.cos(Y)+ba.cos(Z) = bc.cos(X)+ba.cos(Z) + bc.cos(X)+ac.cos(Y)
I) cos(X)=0
Com base nisso:
a.cos(Y)=c =>
II) cos(Y)=c/a
III) cos(Z)=b/a
cos(Y)+cos(Z)+cos(X)=(c+b)/a
b.cos(X)+a.cos(Y)=c
c.cos(X)+a.cos(Z)=b
c.cos(Y)+b.cos(Z)=a
ac.cos(Y)+ba.cos(Z)=a^2
bc.cos(X)+ba.cos(Z)=b^2
bc.cos(X)+ac.cos(Y)=c^2
=>
I) cos(X)=0
Com base nisso:
a.cos(Y)=c =>
II) cos(Y)=c/a
III) cos(Z)=b/a
cos(Y)+cos(Z)+cos(X)=(c+b)/a
Convidado- Convidado
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