Dúvida de um exercício da apostila do G.I

Olá a todos, não consegui entender o raciocínio por trás disso, veja:
Ricardo contou o número de roda dos veículos estacionados na rua do Sol, onde mora: 98 rodas, considerando as de carros e de motos. Ao todo, eram 27 veículos.

a) Se fossem 27 motos, quantas rodas seriam?
b) Quantas rodas foram contadas a mais que isso?
c) Essas rodas a mais são devidas aos automóveis. Cada automóvel contribui com quantas rodas a mais?
d) Quantos são os automóveis?
e) E as motos?
Então eu consegui fazer até a c). O livro do Gelson também oferece o gabarito, mas não entendi o resultado da d).
Veja:
a) 54 rodas, pois 27x2=54
b) 44 rodas pois 98-54=44
c) Cada automóvel possui 2 rodas a mais em relação as motos.
d) A apostila oferece o resultado de 22 carros(automóveis), pois segundo ela teria de dividir 44 por 2, o que eu não entendo, ao meu ver teria de dividir por 4, pois cada carro possui 4 rodas. Eu sei que são rodas a mais, mas não entendo a relação de ser 2 rodas a mais que a motos e ter que dividir por 2 e não por 4.
Algo que eu não entendi também é: A apostila baseia todo a conta supondo que tem 27 motos (Na alternativa A e tudo isso dá sequência as próximas alternativas), e no final lá na E) o resultado dá 5 motos, não entendi como ele presume 27 motos dá início a todos os cálculos baseados nisso e depois o resultado é de 5 motos...

viniciusmanen escreveu:Olá a todos, não consegui entender o raciocínio por trás disso, veja:
Ricardo contou o número de roda dos veículos estacionados na rua do Sol, onde mora: 98 rodas, considerando as de carros e de motos. Ao todo, eram 27 veículos.

a) Se fossem 27 motos, quantas rodas seriam?
b) Quantas rodas foram contadas a mais que isso?
c) Essas rodas a mais são devidas aos automóveis. Cada automóvel contribui com quantas rodas a mais?
d) Quantos são os automóveis?
e) E as motos?
Então eu consegui fazer até a c). O livro do Gelson também oferece o gabarito, mas não entendi o resultado da d).
Veja:
a) 54 rodas, pois 27x2=54
b) 44 rodas pois 98-54=44
c) Cada automóvel possui 2 rodas a mais em relação as motos.
d) A apostila oferece o resultado de 22 carros(automóveis), pois segundo ela teria de dividir 44 por 2, o que eu não entendo, ao meu ver teria de dividir por 4, pois cada carro possui 4 rodas. Eu sei que são rodas a mais, mas não entendo a relação de ser 2 rodas a mais que a motos e ter que dividir por 2 e não por 4.
Algo que eu não entendi também é: A apostila baseia todo a conta supondo que tem 27 motos (Na alternativa A e tudo isso dá sequência as próximas alternativas), e no final lá na E) o resultado dá 5 motos, não entendi como ele presume 27 motos dá início a todos os cálculos baseados nisso e depois o resultado é de 5 motos...

Bom dia, Vinicius.

m = quantidade de motos
c = quantidade de carros

2m + 4c = 98

Simplificando tudo por 2, fica:
m + 2c = 49

Formando um sistema com a quantidade total de carros e motos, vem:
m + 2c = 49 ....... (I)
m + c = 27 ......... (II)

(I) - (II) =

m + 2c = 49
-m - c = -27
--------------
...... c = 22 carros

Quantidade de motos:
m + c = 27
m + 22 = 27
m = 27 - 22
m = 5 motos

Nota: São 44 rodas a mais em virtude de serem carros e não motos.
44 = 2(c - m)
c - m = 44/2
c - m = 22

Confirmando:
c - m = 27 - 5 = 22

O autor presumiu (não afirmou) que "se fossem... motos". Foi apenas uma suposição que ele fez. O cálculo final, porém, chegou a ser igual a 5 motos.



Um abraço.

ivomilton escreveu:

viniciusmanen escreveu:Olá a todos, não consegui entender o raciocínio por trás disso, veja:
Ricardo contou o número de roda dos veículos estacionados na rua do Sol, onde mora: 98 rodas, considerando as de carros e de motos. Ao todo, eram 27 veículos.

a) Se fossem 27 motos, quantas rodas seriam?
b) Quantas rodas foram contadas a mais que isso?
c) Essas rodas a mais são devidas aos automóveis. Cada automóvel contribui com quantas rodas a mais?
d) Quantos são os automóveis?
e) E as motos?
Então eu consegui fazer até a c). O livro do Gelson também oferece o gabarito, mas não entendi o resultado da d).
Veja:
a) 54 rodas, pois 27x2=54
b) 44 rodas pois 98-54=44
c) Cada automóvel possui 2 rodas a mais em relação as motos.
d) A apostila oferece o resultado de 22 carros(automóveis), pois segundo ela teria de dividir 44 por 2, o que eu não entendo, ao meu ver teria de dividir por 4, pois cada carro possui 4 rodas. Eu sei que são rodas a mais, mas não entendo a relação de ser 2 rodas a mais que a motos e ter que dividir por 2 e não por 4.
Algo que eu não entendi também é: A apostila baseia todo a conta supondo que tem 27 motos (Na alternativa A e tudo isso dá sequência as próximas alternativas), e no final lá na E) o resultado dá 5 motos, não entendi como ele presume 27 motos dá início a todos os cálculos baseados nisso e depois o resultado é de 5 motos...

Bom dia, Vinicius.

m = quantidade de motos
c = quantidade de carros

2m + 4c = 98

Simplificando tudo por 2, fica:
m + 2c = 49

Formando um sistema com a quantidade total de carros e motos, vem:
m + 2c = 49 ....... (I)
m + c = 27 ......... (II)

(I) - (II) =

m + 2c = 49
-m - c = -27
--------------
...... c = 22 carros

Quantidade de motos:
m + c = 27
m + 22 = 27
m = 27 - 22
m = 5 motos

Nota: São 44 rodas a mais em virtude de serem carros e não motos.
44 = 2(c - m)
c - m = 44/2
c - m = 22

Confirmando:
c - m = 27 - 5 = 22

O autor presumiu (não afirmou) que "se fossem... motos". Foi apenas uma suposição que ele fez. O cálculo final, porém, chegou a ser igual a 5 motos.



Um abraço.

Ivomilton, o problema é que a apostila não ensinou sistema ainda, sabe? Ela quer que eu resolva apenas usando as quatro operações. Por exemplo, veja esse exercício que a mesma lógica é aplicada e eu não entendo:  
Mário e Paula foram a um show beneficente no estádio municipal. Um pouco antes do início, foi anunciado pelo auto-falante o público presente, 2640 pessoas, e a renda, R$ 43500,00. Quantos ingressos de arquibancada foram vendidos?
Eu sei fazer a resolução de tanto olhar a lógica e decorar como faz, mas eu não entendo a lógica, sabe quando o conhecimento ele está viciado/decorado? É como se eu estivesse aplicando uma fórmula, mas sem entender o porquê de estar fazendo aquilo, veja:
Eu resolvi fazendo assim: 2640x25=  66.000,00 R$
Eu pressuponho que todos compraram pela "numerada coberta", assim como foi no exercício da moto e carro(lá ele pressupôs que eram 27 motos).
Eu decorei que ele sempre pressupõe algo.
Depois eu decorei que ele faz a diferença do que ele pressupôs, veja: 66000-43500=22500 (No exercício da moto ele faz 98-54)
Depois eu fiz a diferença de cada elemento do exercício assim como ele fez na da moto (Lá ele faz 4-2 e depois dividi por 2) aqui eu fiz isso, 25-15 que deu 10 e dividi 22500 por 10 que deu 2250. Ou seja vendeu 2250 ingressos. Mas eu não entendi nada disso, foi por pura decoreba, não sei como funciona essa lógica de querer adivinhar algo, temos que supor algo contando como 1 elemento depois fazendo a diferença dessa suposição e dividindo pela diferença dos elementos, não sei como isso da certo, eu não entendi, só decorei.

Boa noite, Vinicius.

Transcrevendo a questão que você mencionou:
"Mário e Paula foram a um show beneficente no estádio municipal. Um pouco antes do início, foi anunciado pelo alto-falante o público presente, 2640 pessoas, e a renda, R$ 43500,00. Quantos ingressos de arquibancada foram vendidos?"


Por favor, coloque essa questão com seu texto completo, sem faltar nada, para que eu possa resolver e tentar lhe explicar a lógica.


Aguardo seu retorno.








Um abraço.

ivomilton escreveu:Boa noite, Vinicius.

Transcrevendo a questão que você mencionou:
"Mário e Paula foram a um show beneficente no estádio municipal. Um pouco antes do início, foi anunciado pelo alto-falante o público presente, 2640 pessoas, e a renda, R$ 43500,00. Quantos ingressos de arquibancada foram vendidos?"


Por favor, coloque essa questão com seu texto completo, sem faltar nada, para que eu possa resolver e tentar lhe explicar a lógica.


Aguardo seu retorno.








Um abraço.

Me desculpe faltou algumas informações mesmo.
Mário e Paula foram a um show beneficente no estádio municipal. Um pouco antes do início, foi anunciado pelo alto-falante o público presente, 2640 pessoas, e a renda, R$ 43500,00. Quantos ingressos de arquibancada foram vendidos?
Arquibancada R$ 15,00. Numerada coberta R$ 25.
A lógica é a mesma, por detrás do exercício da moto, ele sempre pressupoe um número, divide pela diferença depois, algo assim. Não usa o sistema e eu não consigo entender a lógica...

Boa noite, Vinicius.

Aqui a comparação entre os preços é por diferença:
N = numerada
A = arquibancada

Se todos houvessem adquirido ingresso para a Arquibancada, a renda teria sido:
2640 * 15 = 39600

Com a renda foi de 43500, a diferença, a mais, foi de:
43500 - 39600 = 3900

A diferença unitária entre os preços dos ingressos é:
25 - 15 = 10 reais

Esses 3900 reais representa tantas vezes 10 reais quantos foram os ingressos vendidos para as Numeradas.
Assim, a quantidade de ingressos vendidos para Numeradas foi de:]
3900 / 10 = 390.

Assim sendo, a quantidade de ingressos vendidos para Arquibancada foi igual a:
2640 - 390 = 2250

Será que assim dá para o amigo compreender o raciocínio?


Um abraço.

ivomilton escreveu:Boa noite, Vinicius.

Aqui a comparação entre os preços é por diferença:
N = numerada
A = arquibancada

Se todos houvessem adquirido ingresso para a Arquibancada, a renda teria sido:
2640 * 15 = 39600

Com a renda foi de 43500, a diferença, a mais, foi de:
43500 - 39600 = 3900

A diferença unitária entre os preços dos ingressos é:
25 - 15 = 10 reais

Esses 3900 reais representa tantas vezes 10 reais quantos foram os ingressos vendidos para as Numeradas.
Assim, a quantidade de ingressos vendidos para Numeradas foi de:]
3900 / 10 = 390.

Assim sendo, a quantidade de ingressos vendidos para Arquibancada foi igual a:
2640 - 390 = 2250

Será que assim dá para o amigo compreender o raciocínio?


Um abraço.

O que eu não consigo entender desse raciocínio é o motivo de ter que fazer a diferença entre 25 e 15, qual a razão/motivo dessa diferença? Por que não dá certo se eu dividir 3900 por 25?
Se você divide por 10 ao meu ver, você está dizendo que a "numerada" equivale a 10 reais.

viniciusmanen escreveu:

ivomilton escreveu:Boa noite, Vinicius.

Aqui a comparação entre os preços é por diferença:
N = numerada
A = arquibancada

Se todos houvessem adquirido ingresso para a Arquibancada, a renda teria sido:
2640 * 15 = 39600

Com a renda foi de 43500, a diferença, a mais, foi de:
43500 - 39600 = 3900

A diferença unitária entre os preços dos ingressos é:
25 - 15 = 10 reais

Esses 3900 reais representa tantas vezes 10 reais quantos foram os ingressos vendidos para as Numeradas.
Assim, a quantidade de ingressos vendidos para Numeradas foi de:]
3900 / 10 = 390.

Assim sendo, a quantidade de ingressos vendidos para Arquibancada foi igual a:
2640 - 390 = 2250

Será que assim dá para o amigo compreender o raciocínio?


Um abraço.

O que eu não consigo entender desse raciocínio é o motivo de ter que fazer a diferença entre 25 e 15, qual a razão/motivo dessa diferença? Por que não dá certo se eu dividir 3900 por 25?
Se você divide por 10 ao meu ver, você está dizendo que a "numerada" equivale a 10 reais.

Boa noite,

Não, não estou dizendo que a numerada custa 10 reais, mas que a numerada custa:
15 reais + 10 reais = 25 reais.
Fica difícil te explicar porque o amigo se habituou a memorizar certos procedimentos; entretanto é necessário raciocinar a respeito e não aprender copiando rotinas que nem sempre se ajustam às questões.
Então vou resolver algebricamente.
N = numeradas
A = arquibancadas

15A + 25N = 43500 .......... (I)
A + N = 2640 .................. (II)

Da equação (II), deduzimos:
N = 2640 - A

Valor que substituímos em (I):
15A + 25 * (2640-A) = 43500
15A + 66000 - 25A = 43500

Passe os 43500 para o 1° membro e os 15A - 25A para o 2° membro:
66000 - 43500 = -15A + 25A
22500 = 10A
A = 22500/10
A = 2250



Um abraço.

Boa noite, Vinicius.

Encontrei outro método de resolução:

39600 ......... 22500 (simplifica por 900) = 75
..........↘........↗
............↘...↗
......... 43500
........... ↗...↘
........ ↗........↘
66000 .......... 3900 (simplifica por 900) = 13
-----------------------------------------------------
Somando esses números proporcionais.. = 88

Coeficiente de Proporcionalidade:2640/88=30
Finalizando, fica:
Ingressos a $15 = 30*75 = 2250 (Arquibancadas)
Ingressos a $25 = 30*13 = _390 (Numeradas)

É um método simples.
Veja se dá para compreender.
Coloca-se o valor 43500 entre os valores de:
2640 * 15 = 36900 
2640 * 25 = 66000

A seguir, determina-se as diferenças:
Entre 66000 e 43500 = 22500 e
Entre 36900 e 43500 = _3900

A seguir, simplifica-se o máximo que puder 22500 e 3900, dividindo ambos por 900, e obtendo 75 e 13 como quocientes.

Calcula-se então o "coeficiente de proporcionalidade" entre 2640 e a soma 75+13=88, obtendo 2640/88 = 30.

Finalmente, multiplica-se por 30 tanto o 75 como o 13.



Um abraço.

ivomilton escreveu:Boa noite, Vinicius.

Encontrei outro método de resolução:

39600 ......... 22500 (simplifica por 900) = 75
..................
...............
......... 43500
........... ...
........ ........
66000 .......... 3900 (simplifica por 900) = 13
-----------------------------------------------------
Somando esses números proporcionais.. = 88

Coeficiente de Proporcionalidade:2640/88=30
Finalizando, fica:
Ingressos a $15 = 30*75 = 2250 (Arquibancadas)
Ingressos a $25 = 30*13 = _390 (Numeradas)

É um método simples.
Veja se dá para compreender.
Coloca-se o valor 43500 entre os valores de:
2640 * 15 = 36900 
2640 * 25 = 66000

A seguir, determina-se as diferenças:
Entre 66000 e 43500 = 22500 e
Entre 36900 e 43500 = _3900

A seguir, simplifica-se o máximo que puder 22500 e 3900, dividindo ambos por 900, e obtendo 75 e 13 como quocientes.

Calcula-se então o "coeficiente de proporcionalidade" entre 2640 e a soma 75+13=88, obtendo 2640/88 = 30.

Finalmente, multiplica-se por 30 tanto o 75 como o 13.



Um abraço.

Ivomilton, eu agradeço muito a tentativa de você fazer eu tentar entender o raciocínio da resolução do exercício, mas já li e reli, descansei, li e reli diversas vezes e não entra na minha cabeça, eu acho que o meu conhecimento está muito viciado, enfim. Eu vou tentar melhorar em outras matérias e deixar matemática de lado um pouco, ano que vem começarei um curso pré-vestibular e lá tiro minhas dúvidas, acho que achei a matéria que eu mais tenho dificuldade com isso tudo, hehe. Fica mais fácil tirar as dúvidas com alguém do lado, do que ler na internet, principalmente para quem está com o ensino defasado que nem eu, em matemática. O que posso fazer também é pular essa parte do livro do Gelson Iezzi e ver as outras, o que eu não conseguir eu vou pulando e ano que vem vou tirando minhas dúvidas no cursinho. Muito obrigado pela sua ajuda