Duvida em exercício

por isisbagini1 Sáb 14 Abr 2012, 19:23

Na figura, BAE, ACE e FDE são ângulos retos e as medidas CD, AF e DE são 1, 2 e 3, respectivamente. A área do triângulo de vértices A, B e E é:
Duvida em exercício Semttulouru

a resposta do livro é raiz de 3 sobre 6 mas nem eu com minha professora conseguimos chegar nesse resultado, alguém poderia me ajudar?

por **abelardo** Sáb 14 Abr 2012, 20:37

Usando semelhança de triângulos facilmente pode-se identificar os ângulos a e b.

Spoiler:

$\\ A_{t}=\frac{(4+z)\cdot h}{2}$

$\\ \cos a= \frac{3}{x} \\ \cos a= \frac{4}{2+x} \\ \frac{3}{x}=\frac{4}{2+x} \ \ \ \ \ \ \to \ \ \ \ \ x=6$

$\\ \cos a= \frac{3}{x}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2} \ \ \ \ \ \to \ \ \ \ \ a=60^{\circ} \ \ \ \ \ \text{e} \ \ \ \ \ b=30^{\circ}$

$\\ \cos a=\frac{1}{2}=\frac{2+6}{4+z} \\ 4+z=16 \\z=12$

$\\ \tan b=\frac{\sqrt3}{3}=\frac{h}{12} \\h=4\sqrt3$

$\\ A_{t}=\frac{(4+z)\cdot h}{2}=\frac{16\cdot 4\sqrt3}{2}={\color{Red} 32\sqrt3}$

Estranho... espero que alguém solucione o caso.

por **Euclides** Sáb 14 Abr 2012, 21:30

O resultado do Abelardo está correto. Trabalhei de outro jeito e encontrei a mesma coisa. O resultado fornecido pelo livro é pequeno demais para um triângulo com essas dimensões. Está claro que o gabarito está errado.

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