Nº de maneiras distintas de montar equipe

Entre os 15 profissionais que participam de um curso, 5 são enfermeiros e 7 são fisioterapeutas. O número de maneiras distintas de escolher 3 desses profissionais, de modo que pelo menos dois deles sejam fisioterapeutas, é igual a
a) 96.
b) 122.
c) 203.
d) 168.
e) 144.
Resposta: c)

Tens certeza dos dados? Se são 5 enfermeiros 7 fisioterapeutas, são apenas 12 profissionais. Mas o total é 15?

Boa noite colegas... nao ha nada de errado com a questao... basta atentar que os 3 restantes nao sao fisioterapeutas. Assim sendo, uma maneira de resolver esta questao é pelo principio da exclusao. Vejamos:
1) Total de combinacoes:
C 15, 3 = 455 possibilidades.
2) nenhum escolhido seja fisioterapeuta:
C 7, 0 * C 8, 3 = 56 possibilidades.
3) apenas um seja fisioterapeuta:
C 7, 1 * C 8, 2 = 196 possibilidades.
4) possibilidades desejadas:
455 - 56 - 196 = 203 possibilidades.
Obs:
Metodo direto:
C 7,2 * C 8,1 = 168 maneiras.
C 7, 3 * C 8, 0 = 35 maneiras.
Total: 168 + 35 = 203 maneiras.
Letra C.
Bons estudos.

Obrigadaaa!!!