Maneiras montar equipe

por dani1801 Seg 14 Nov 2016, 23:28

Em consequência das enchentes ocorridas num bairro da região metropolitana da cidade de São Paulo, a Defesa Civil enviará 12 funcionários que deverão se dividir em 3 equipes para realizar ma mesma tarefa.
Quantas maneiras pode ser feita essa distribuição?

R: 5775

por Smasher Ter 15 Nov 2016, 22:59

Se as três equipes devem ser formadas por um mesmo número de pessoas, estas deverão ser formadas por 4 pessoas cada.
Desta forma, o número de combinações é dado por:

$Maneiras montar equipe Gif$

Como se permutarmos as 12 pessoas (isto é, fazer "12!"), teremos contados algumas combinações de modo repetido, devemos fazer correções neste número.

Entre elas, a permutação dos três grupos entre si e, daí, a correção por 3! .

Ainda, para cada grupo formado, foram contados repetidamente para cada um dos 3 grupos criados, a permutação de seus 4 membros, daí corrigimos a conta ao dividir por 4! três vezes.

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