Maneiras reunir

De quantas maneiras distintas 8 pessoas podem se reunir ao redor de uma mesa sabendo-se que, dentre elas, Mário e Leandro não podem sentar lado a lado?

R: 3600

n = (8 - 1)! - 2.(7  - 1)! ---> n = 7! - 2.6!

Irei considerar que a mesa é circular.

Leia o ponto B desse link . (O que ocorre é que o primeiro que escolhe a cadeira na mesa é como se fosse o primeiro de uma fila, "abrindo" o círculo. Considerando A o primeiro da fila, independente de onde ele sentar,resultará em: A _ _ _ _ _ . Onde "_" é uma cadeira vazia.)

Sabemos que o total é determinado por (n-1)!, portanto, P(n)total= 7!=5040

Utilizando a mesma lógica do link, podemos considerar o par(Mário,Leandro) uma só pessoa. Portanto, "há 7 pessoas" na mesa. Usando novamente (n-1)!, temos que P(n)Juntos= 6!=720
Porém, há dois possíveis pares (Mário,Leandro) e (Leandro,Mário) ,ou seja, P(n)juntos=6!*2=1440

P(n)= P(n)total - P(n)juntos
P(n)=7! - 2*6!
P(n)=5040 -1440
P(n)=3600 possibilidades

Obrigada!!