Análise Combinatória II

por eddie hunter Dom 06 Nov 2016, 00:24

2) Dispomos das seguintes letras para formar anagramas (palavras com ou sem
sentido): w, x, x, y, y, y, z, z, z, z. Quantos anagramas podem ser formados que possuem a ocorrência de no
máximo três letras z e nos quais todas as outras letras ocorrem?

por **Elcioschin** Dom 06 Nov 2016, 09:53

São 2 letras x repetidas, 3 letras y repetidas e 4 letras z repetidas, num total de 10 letras.

Total de possibilidades com todas as letras = 10!/2!.3!.4!

Retirando uma letra z ----> 9!/2!.3!.3!

por whatevs Seg 07 Nov 2016, 11:16

Não seria necessário calcular os casos onde são usadas duas, uma e nenhuma ocorrência de z? Já que o enunciado diz "no máximo três letras z".

por **Elcioschin** Seg 07 Nov 2016, 11:39

Não é necessário: todas as 9 letras tem que ser usadas ao mesmo tempo.
É uma questão de anagramas: a solução é dada pela relação entre o fatorial do total de letras e o fatorial de cada letra repetida

Exemplo para as letras A, A, A, R, R ---> n = 5!/3!.2! = 10

Eis os 10 anagramas:

AAARR
AARAR
AARRA
ARAAR
ARARA
ARRAA
RAAAR
RAARA
RARAA
RRAAA

Só como curiosidade a única "palavra" real está em negrito

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