Análise Combinatória

Um grupo de amigos resolve aproveitar as férias visitando lugares da cidade em que vivem. Eles têm interesse em visitar 4 locais, e decidem utilizar o seguinte método para escolher o que fazer:

- Em cada uma das 4 semanas de férias que possuem, irão visitar 2 locais, um na terça e outro na sexta;

- Eles não podem visitar o mesmo local duas vezes na mesma semana, mas podem voltar a um local anteriormente visitado em outra semana;

- Se eles visitam 2 locais uma semana, não podem visitar os mesmo 2 locais na semana seguinte, em qualquer ordem.

De quantas maneiras estes amigos podem fazer as visitas nas férias?

a) 6.560
b) 8.624
c) 12.000
d) 16.036
e) 20.736

Sejam A, B, C, D os lugares

Na 1ª semana: n = A(4, 2) = 12 possibilidades ---> São elas:

AB, AC, AD, BC, BD, CD e as inversas BA, CA, DA, CB, DB, DC

Suponhamos que foi AB

Na 2ª semana não pode ser AB nem BA ---> 12 - 2 = 10 possibilidades

Na 3ª semana idem: 10 

Na 4ª semana idem: 10

n = 12.10.10.10 ---> n = 12 000