Transformação Trigonométrica

por allan abreu Sáb 05 Nov 2016, 12:25

Por favor me ajuda nessa questão
Sabendo que a,b, c são ângulos internos de um triângulo, mostre que:
cos²a + cos²b + cos²c + 2.cos a. cos b. cos c = 1

por EsdrasCFOPM Sáb 05 Nov 2016, 23:28

A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º. Sendo a=30º, b=60º e c=90º.

cos²30+cos²60+cos²90+2.cos30.cos60.cos 90 =1
3/4+1/4+0+2.(√3/2).(1/2).0=1
1=1

por allan abreu Dom 06 Nov 2016, 19:01

EsdrasCFOPM escreveu:A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º. Sendo a=30º, b=60º e c=90º.

cos²30+cos²60+cos²90+2.cos30.cos60.cos 90 =1
3/4+1/4+0+2.(√3/2).(1/2).0=1
1=1

Como eu mostro isso utilizando apenas incógnitas? Substituindo por ângulos notáveis fica muito vago. Pq no enunciado n mostra nenhum dado que me faça chegar nesses ângulos...

por EsdrasCFOPM Dom 06 Nov 2016, 21:26

a+b+c=π
a=π-(b+c)

cos²(π-(b+c))+cos²b+cos²c+2.cos(π-(b+c)).cosb.cosc=1

cos(π-(b+c)).cos(π-(b+c))+cos²b+cos²c+2.cos(π-(b+c)).cosb.cosc=1

cos(b+c).cos(b+c)+cos²b+cos²c-2.cos(b+c).cosb.cosc=1

[cos²b.cos²c-2senb.cosb.senc.cosc+sen²b.sen²c]+cos²b+cos²c-2.[cosb.cosc-senb.senc].cosb.cosc=1

cos²b.cos²c-2senb.cosb.senc.cosc+sen²b.sen²c+cos²b+cos²c-2.cos²b.cos²c+2senb.cosb.senc.cosc=1

-cos²b.cos²c+sen²b.sen²c+cos²b+cos²c=1

cos²b(1-cos²c)+sen²b.sen²c+cos²c=1

cos²c+sen²c.cos²b+sen²b.sen²c=1

cos²c+sen²c.(cos²b+sen²b)=1

1=1