Questão Conjuntos,Divisão e Sucessor

por ismael1008,3 Qui 03 Nov 2016, 19:37

39- Os comprimentos, em decímetros, de dois caibros são expressos por números pares consecutivos. Um marceneiros cortou-os em pedaços de mesmo comprimento e de maior medida inteira possível, em decímetro, obtendo 67 pedaços. Supondo que não houve perda de madeira nos cortes, quais eram os comprimentos dos dois caibros?

Gabarito: 66dm e 68dm

por **Elcioschin** Qui 03 Nov 2016, 20:03

2.n e 2.n + 2 são os pares consecutivos

Seja k o mdc de ambos

2.n/k + (2n + 2)/k = 67 ---> 2n + (2.n + 2) = 67.k --> 4.n + 2 = 67.k ---> 2.n = (67.k - 2)/2

k = 2 ---> 2.n = (67.2 - 2)/2 ---> 2.n = (134 - 2)/2 ---> 2.n = 66 ---> 2n + 2 = 68