fator do polinômio

por danilo duarte Ter 01 Nov 2016, 01:58

9 - Se (x - 2) é um fator do polinômio x³+ kx² + 12x - 8, então, o valor de k é igual a:
a) -3
b) 2
c) 3
d) 6
e) -6

por **ivomilton** Ter 01 Nov 2016, 10:51

danilo duarte escreveu:9 - Se (x - 2) é um fator do polinômio x³+ kx² + 12x - 8, então, o valor de k é igual a:
a) -3
b) 2
c) 3
d) 6
e) -6

Bom dia, danilo.

Dividindo o polinômio pelo fator conhecido, vem:

-x³ + kx² + 12x - 8 |__x - 2_______________
-x³ + 2x² ............... x³ + (2+k)x + (16 + 2k)
-----------
....(k-2)x² + 12x
...-(k-2)x² + (4+12k)x
--------------------------
..............(12+4+12k)x - 8
.............-(16 + 12k)x + 32 + 4k
-------------------------------------
.................................. 24 + 4k

Como a divisão deve ser exata, então:
24 + 4k = 0
4k = -24
k = -24/4
k = -6

Alternativa (E)

Um abraço.

por danilo duarte Ter 01 Nov 2016, 11:21

Obrigado!

por ALEXZOE Ter 01 Nov 2016, 12:18

Ola companheiros... Ai vai outra solucao.
Como (x-2) é fator do polinomio, entao x = 2 é raiz do polinomio. substituindo 2 no polinomio e igualando a zero ficamos:
2^3 + k*2^2 + 12*2 - 8 = 0
4k + 24 =0
k = -6
Letra E.

por **ivomilton** Ter 01 Nov 2016, 12:26

ALEXZOE escreveu:Ola companheiros... Ai vai outra solucao.
Como (x-2) é fator do polinomio, entao x = 2 é raiz do polinomio. substituindo 2 no polinomio e igualando a zero ficamos:
2^3 + k*2^2 + 12*2 - 8 = 0
4k + 24 =0
k = -6
Letra E.

Bom dia, Alex.

Bem mais simples, parabéns!

Um abraço.