Números complexos
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Números complexos
por Liliana Rodrigues Qua 19 Out 2016, 11:58
Na iluminação da praça, três novas luminárias são instaladas do seguinte modo: uma dessas luminárias é instalada na bissetriz do primeiro quadrante; a distância de cada uma delas ao ponto de encontro das linhas centrais dos dois passeios é 20 metros; a distância entre cada par dessas luminárias é a mesma. Quais números complexos a seguir representam os pontos onde foram instaladas as três luminárias?
a) Z1 = 20(cos π/4 + i sen π/4); Z2 = 20(cos 11π/12 + i sen 11π/12); Z3 = 20(cos 19π/12 + i sen 19π/12)
b) Z1 = 20(cos π/4 + i sen π/4); Z2 = 20(cos π/6 + i sen π/6); Z3 = 20(cos 2π/3 + i sen 2π/3)
c) Z1 = cos π/4 + i sen π/4; Z2 = cos 11π/12 + i sen 11π/12; Z3 = cos 19π/12 + i sen 19π/12
d) Z1 = cos π/3 + i sen π/3; Z2 = cos π/12 + i sen π/12; Z3 = cos 2π/3 + i sen 2π/3
e) Z1 = 20(cos π/3 + i sen π/3); Z2 = 20(cos π + i sen π); Z3 = 20(cos 5π/6 + i sen 5π/6)
a) Z1 = 20(cos π/4 + i sen π/4); Z2 = 20(cos 11π/12 + i sen 11π/12); Z3 = 20(cos 19π/12 + i sen 19π/12)
b) Z1 = 20(cos π/4 + i sen π/4); Z2 = 20(cos π/6 + i sen π/6); Z3 = 20(cos 2π/3 + i sen 2π/3)
c) Z1 = cos π/4 + i sen π/4; Z2 = cos 11π/12 + i sen 11π/12; Z3 = cos 19π/12 + i sen 19π/12
d) Z1 = cos π/3 + i sen π/3; Z2 = cos π/12 + i sen π/12; Z3 = cos 2π/3 + i sen 2π/3
e) Z1 = 20(cos π/3 + i sen π/3); Z2 = 20(cos π + i sen π); Z3 = 20(cos 5π/6 + i sen 5π/6)
Liliana Rodrigues- Estrela Dourada
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Re: Números complexos
por EsdrasCFOPM Qua 19 Out 2016, 14:18
z1
θ=45º (bissetriz)
|z|=20
z=|z|.(cos θ+isenθ)
z1=20.[cos(π/4)+isen(π/4)]
z1=10√2+10√2i --> (10√2,10√2)
z2(a,b) e z3(c,d)
dz1z2=dz1z3 ; dz2O=dz3O=20 -->|z2|=|z3|=20
*A partir daqui deve-se testar as alternativas a) e b) pois há um ciclo de possibilidades para possíveis valores de z2 e z3 equidistantes de z1 e a 20 de distância da origem.
b) z1(10√2,10√2) ; z2=10√3+10i -->(10√3,10)e z3=-10√3+10i-->(-10√3,10)
dz1z2=√[(10√2-10√3)2+(10√2-10)2]
dz1z3=√[(10√2+10√3)2+(10√2-10)2]
√[(10√2-10√3)2+(10√2-10)2]≠√[(10√2+10√3)2+(10√2-10)2]
a) Gabarito
z2=20(cos11π/12+isen11π/12) e z3=20(cos 19π/12+isen 19π/12)
z2=20(cos165º+isen165º) e z3=20(cos 285º+isen 285º)
165º-45º=45º-285º
θ=45º (bissetriz)
|z|=20
z=|z|.(cos θ+isenθ)
z1=20.[cos(π/4)+isen(π/4)]
z1=10√2+10√2i --> (10√2,10√2)
z2(a,b) e z3(c,d)
dz1z2=dz1z3 ; dz2O=dz3O=20 -->|z2|=|z3|=20
*A partir daqui deve-se testar as alternativas a) e b) pois há um ciclo de possibilidades para possíveis valores de z2 e z3 equidistantes de z1 e a 20 de distância da origem.
b) z1(10√2,10√2) ; z2=10√3+10i -->(10√3,10)e z3=-10√3+10i-->(-10√3,10)
dz1z2=√[(10√2-10√3)2+(10√2-10)2]
dz1z3=√[(10√2+10√3)2+(10√2-10)2]
√[(10√2-10√3)2+(10√2-10)2]≠√[(10√2+10√3)2+(10√2-10)2]
a) Gabarito
z2=20(cos11π/12+isen11π/12) e z3=20(cos 19π/12+isen 19π/12)
z2=20(cos165º+isen165º) e z3=20(cos 285º+isen 285º)
165º-45º=45º-285º
EsdrasCFOPM- Estrela Dourada
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Re: Números complexos
por Elcioschin Qua 19 Out 2016, 14:37
Z1 = 20.(cospi/4 + i.senpi/4) ---> 1º quadrante
O ângulo entre os vetores é 60º ou pi/3 (triângulo equilátero)
pi/4 + pi/3 = 7.pi/12 ---> 2º quadrante
7.pi/12 + pi/3 = 11.pi/12 ---> 2º quadrante ---> Z2 = 20.[cos(11pi/12) + i.sen(11.pi/12)]
11.pi/12 + pi/3 = 15.pi/12 ---> 3º quadrante
15.pi/12 + pi/3 = 19.pi/12 ---> Z3 = 20.[cos(19.pi/12) + i.sen(19.pi/12) ---> 4º quadrante
19.pi/12 + pi/3 = 23.pi/12 ---> 4º quadrante
As três soluções em vermelho correspondem à alternativa A
O ângulo entre os vetores é 60º ou pi/3 (triângulo equilátero)
pi/4 + pi/3 = 7.pi/12 ---> 2º quadrante
7.pi/12 + pi/3 = 11.pi/12 ---> 2º quadrante ---> Z2 = 20.[cos(11pi/12) + i.sen(11.pi/12)]
11.pi/12 + pi/3 = 15.pi/12 ---> 3º quadrante
15.pi/12 + pi/3 = 19.pi/12 ---> Z3 = 20.[cos(19.pi/12) + i.sen(19.pi/12) ---> 4º quadrante
19.pi/12 + pi/3 = 23.pi/12 ---> 4º quadrante
As três soluções em vermelho correspondem à alternativa A
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