Matemática Financeira IV

4) Um empresário tomou um financiamento de R$ 75.000,00, para ser pago
em 15 prestações mensais, iguais e postecipadas a uma taxa de juro composto
nominal de 18 % ao ano. Imediatamente após o nono pagamento, o empresário
propôs uma renegociação ao banco, que aceitou refinanciar o saldo devedor em 12
prestações mensais, todas do mesmo valor, a serem pagas a partir do décimo mês.
Determinar o valor das novas prestações mensais, sabendo que a taxa de juros da
operação permanece a mesma.

eddie hunter escreveu:4) Um empresário tomou um financiamento de R$ 75.000,00, para ser pago
em 15 prestações mensais, iguais e postecipadas a uma taxa de juro composto
nominal de 18 % ao ano. Imediatamente após o nono pagamento, o empresário
propôs uma renegociação ao banco, que aceitou refinanciar o saldo devedor em 12
prestações mensais, todas do mesmo valor, a serem pagas a partir do décimo mês.
Determinar o valor das novas prestações mensais, sabendo que a taxa de juros da
operação permanece a mesma.

Olá.

Valor da prestação mensal da dívida original:

PV = 75000; n = 15; i =  18 % a.a. = 18 %/12 a.m. = 0,015 a.m.;

R = PV*FRC(i,n)--->R = PV*[(1+i)^n*i]/(1+i)^n-1]
---->
R = 75000*[1,015^15*0,015]/[1,015^15-1]
---->
R = 75000*0,018753/0,250232
---->
R = 5620,68

Saldo devedor após o 9º pagamento da dívida original:
Pt = R*FVA(i, n-t)
---->
P9 = 5620,68*[1,015^6-1]/[ 1,015^6*0,015]
---->
P9 = 5620,68*0,093443/0,016402
---->
P9 = 32021,29
 
Valor da prestação mensal da dívida renegociada:

PV = 32021,29; n = 12; i =  18 % a.a. = 18 %/12 a.m. = 0,015 a.m.;

R = PV*FRC(i,n)--->R = PV*[(1+i)^n*i]/(1+i)^n-1]
---->
R = 32021,29*[1,015^12*0,015]/[1,015^12-1]
---->
R = 32021,29*0,017934/0,195618
---->
R = 2.935,67---->resposta.
 

Um abraço.