Geometria Plana

por Felipeuff Ter 11 Out 2016, 18:14

Prolongam-se os lados AB e AD de um paralelogramo ABCD e segmentos BM= AD e DN= AB. Mostre que os triângulos DNC e BMC são isósceles e que os três pontos M, N e C estão na mesma reta, ou seja, são colineares.

por **Elcioschin** Ter 11 Out 2016, 19:51

AD = BC = x ---> AB = CD = y

DN = AB ---> DN = y ---> ND = CD ---> ∆ DNC é isósceles

BM = AD ---> BM = x ---> BM = BC ---> ∆ BMC é isósceles

Seja BÂD = B^CD = α ---> A^DC = A^BC = 180º - α

N^DC = α ---> M^BC = α

D^NC = D^CN = M^CB = C^MB = 90º - α/2

N^CM = D^CN + B^CD + B^CM ---> N^CM = (90º - α/2) + α + (90º - α/2) --->

N^CM = 180º ---> N, C, M estão alinhados

por Felipeuff Ter 11 Out 2016, 20:11

como ficaria representada essa figura Sr Elcio?

por **Elcioschin** Ter 11 Out 2016, 20:57

Felipe

Basta seguir as orientações do enunciado e da minha solução:

1) Trace o paralelogramo ABCD ---> AD = BC = x e AB = CD = y (AB e CD horizontais)
2) Prolongue AB no sentido de A para B, tal que BM = x
3) Prolongue AD no sentido de A para D, tal que DN = y
4) Trace MC e CN