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OBMEP 2015 (Banco de Questões)

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Mensagem por Wolkout Qui 29 Set 2016, 15:50

Tava resolvendo algumas questões do banco da OBMEP e me deparei com essa dái. Eles também oferecem uma solução, mas eu achei meia vaga, slá.. Alguém com uma resolução alternativa a da OBMEP?


Questão (12, Nível 3)


A) Contando os números ímpares de um por um e começando pelo 1, verifique que o número na posição m é igual a 
m² - (m-1)².


B) Calcule a soma de todos os números ímpares entre 1000 e 2014.


Resposta da B.:
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OBMEP 2015 (Banco de Questões) Empty Re: OBMEP 2015 (Banco de Questões)

Mensagem por Euclides Qui 29 Set 2016, 18:42

Podemos fazer por indução finita:

1. m=1 -> verifica-se

2. para um m=k seja verdade, então deve ser verdade para k+1



verificado.

entre 1000 e 2014 temos os ímpares 1001, 1003, ..., 2013 que constituem uma PA de razão 2


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