OBMEP - Questões "Mostre","Prove", etc

por biaavanzi Dom 04 Set 2016, 12:35

Saudações, pessoal!
Por muitos anos eu fiz a segunda fase do OBMEP, mas somente nos últimos dois anos eu tenho feito forma séria, mirando numa medalha. Meu problema é que quando chego em algumas questões que tenham enunciado como "prove/mostre/demonstre que..." e trazem consigo, em alguns casos, uma expressão, eu não sei o que fazer e nem como poderia generalizar o resultado e chegar numa conclusão. Diante a isso, eu gostaria que me dissessem como proceder mediante a essas questões, que método (indução ou coisas do gênero) eu deveria estudar e usar na maioria das vezes pra resolver questões deste tipo e obter o que é pedido.

por rihan Dom 04 Set 2016, 21:57

Não sei se tu respeitas os mais velhos...

Respeitar no sentido profundo do termo: ouvir ou se espelhar em quem já viveu mais tempo do que você e que, obviamente, tem autoridade, explícita e implícita, de mostrar e falar de coisas que funcionaram, funcionam ou não.

Pois é.

Um tal de Pláton, que os galegos teimam em chamar de "Platão" fundou a Academia, em homenagem a um herói grego chamado de Academus.

No portal de entrada, ele, Pláton, colocou um letreiro dizendo algo do tipo:

"Aqui não entre quem não souber geometria. "

Pode parecer meio radical, mas não era e não é, mesmo nos dias de hoje...

Se quiseres exercitar o teu melhor e mais nobre músculo - o cérebro - realmente, tens que saber Geometria, que, para mim, foi a maior invenção metafórica, parabólica e abstrata, conjuntamente juntas, da mente humana.

A obra de Euclides, no seu original, é uma sintética e fantástica "receita de bolo" de como devemos nos abstrair, analisar, sintetizar e, sem receio algum, proferir uma proposição que podemos chamar de verdadeira.

Infelizmente (mas natural), com o passar do tempo, os que se autointitulavam mestres foram perdendo a paciência com seus discípulos e, inconsequentemente, deixando pra lá o ensino, a discussão e a propagação da disciplina.

Independentemente dos símbolos - mesmo tendo a consciência de que os atuais são mais sintéticos e universais - os textos, figuras e seus significados, explícitos e implícitos, mesmo tendo perdido o cheirinho original, após inúmeras e múltiplas traduções, foram, são e serão uma fonte abundante e generosa de exercícios mentais.

Partir de axiomas ou mesmo de teses. Construir hipóteses. Avaliar e gerar consequências...

Tempo bom...

Portanto, Bia, se realmente quiseres ser uma Acadêmica, em essência, leia e reflita sobre o dito pórtico platônico e, só então, tome as tuas decisões.

por rihan Seg 05 Set 2016, 11:22

Agora, deixando de lado as questões mais filosóficas, lhe recomendo estudar e praticar demonstrações através da Álgebra Linear (AL).

As definições e notações são mais apropriadas para os dias atuais e àquilo a que você se propõe: levar a sério as olimpíadas e ficar craque em demonstrações.

De quebra, você terá um conhecimento sintético da AL, o qual vai lhe FACILITAR ENORMEMENTE em diversas outras áreas e subáreas da Matemática, tais como Geometria, Geometria Analítica, Cálculo, Análise e também nas afins, como Física, Química, Programação e Otimização Linear...

A disciplina Análise - Real ou Complexa - caso você a estude futuramente, fechará o ciclo de conhecimentos necessários para você se tornar a "bam-bam-bam" em demonstrações.

Recentemente, garimpei e achei umas notas de aulas de AL.

Gostei muito do poder classificatório e sintético do autor, mesmo que possamos, nós mesmos, fazer algumas simplificações nas notações (norma de vetores, por exemplo). Fica ao seu critério...

É sempre bom criarmos as nossa convenções, abreviando, sintetizando símbolos, tanto para ter menos a escrever, quanto o lado relativo a possibilidade e facilidade de usá-los em qualquer meio (teclado, manual... ).

Eu, há muito tempo, uso a simbologia:

a : vetor a (para texto digitado) ("Bold" e sUblinhado)

a : para texto manuscrito ("til" embaixo da letra)
~

||a|| : |a| em R² e R³ (norma do vetor a : módulo do vetor a)

Lembre-se de que, para se falar um novo idioma, devemos conhecer do alfabeto às regras gramaticais e semânticas do dito cujo...

E, obviamente, para falarmos e escrevermos bem na nova linguagem, praticar, praticar, praticar...

Segue o link:

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Bom proveito ! cheers

!

Ah, segue também uns links para "Os Elementos":

Um amante da matemática: [Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar este link]

Os Elementos: [Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar este link]

Livro de Demonstrações: [Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar este link]

Coragem ! cheers

! :study: ! cheers

!

por Sunriseee Seg 05 Set 2016, 14:55

Rihan, não criei o post, mas muito obrigada!
Alguns dias atrás criei um tópico na seção de iniciação ao cálculo com uma questão que pedia uma prova de inequação, inclusive comentei que tinha dificuldades em demonstrar, e o senhor me respondeu de forma super completa! Obrigada por compartilhar os links, eles vão me ajudar muito.
E obrigada também, Bia! Assim que o seu tópico apareceu aqui eu já cliquei para supervisioná-lo hahaha ótimo!
Gratidão, pessoal! ^^