Obmep - 2015 - q19 N3
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Obmep - 2015 - q19 N3
por Pedro Prado Sex 05 Jun 2015, 16:58
Dado o conjunto A = {1 ,2 ,3 , ..., 2015} , forma-se um subconjunto B , com a maior quantidade possível de elementos , tal que todo elemento de B é múltiplo ou divisor de qualquer outro elemento de B . Quantos elementos há no conjunto B ?
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Pedro Prado- Mestre Jedi
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Re: Obmep - 2015 - q19 N3
por Luís F. Seg 13 Jul 2015, 13:17
Se a questão quer o número máximo de elementos, e todo elemento deve ser múltiplo ou divisor de outro elemento do conjunto,teremos uma progressão geométrica... o numero seguinte da sequência vai ser o anterior multiplicado por 2 (2 já que cerca da metade do conjunto A é par).
O maior número dessa sequência será 2^10 (=1024) já que o sucessor,se houvesse,seria maior que 2015 (Conjunto A).
Não podemos nos esquecer,entretanto,do número 1, já que este será múltiplo e divisor de todos.
Resposta final:
O conjunto B={1,2,4,8,16...1024} será formado por 11 elementos.
O maior número dessa sequência será 2^10 (=1024) já que o sucessor,se houvesse,seria maior que 2015 (Conjunto A).
Não podemos nos esquecer,entretanto,do número 1, já que este será múltiplo e divisor de todos.
Resposta final:
O conjunto B={1,2,4,8,16...1024} será formado por 11 elementos.
Luís F.- Padawan
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