(UNIT- Medicina) Progressão Geométrica

Relembrando a primeira mensagem :

O faturamento mensal de uma clínica foi de R$ 16.000,00, em janeiro de 2010, e cresceu, a cada mês, em uma progressão geométrica, chegando a R$ 27.000,00, em janeiro de 2011.
Usando-se 2^1/3= 2,16 e 3^1/2= 1,32, se preciso, calculasse que o faturamento total, no ano de 2010, foi da ordem de:

Resposta: R$ 230.000,00

Boa noite, Ivomilton.

Realmente, será inviável achar o valor R$ 230.000,00 até pelo que diz o enunciado: "foi da ordem de". Com relação aos R$ 231.000,00 que achei na minha resolução é bem simples. Como a soma será dos 12 meses do ano de 2010 e temos o valor de q¹² e q, o S₁₂ fica:

q¹²=27/16 
q=22/21

S₁₂=a1.(q¹² - 1)/(q - 1)
S₁₂=16000.[27/16-1]/(22/21-1)
S₁₂=16000.[(27-16)/16]/[(22-21)/21]
S₁₂=16000.(11/16)/(1/21)
S₁₂=(1000.11)/(1/21)
S₁₂=(1000.11.21)
S12=R$ 231.000,00

Caso eu utilizasse o valor de q=22/21 e elevasse a 12, teríamos:

q=22/21 --> q¹²=1,74... ≠ q¹²=27/16=1,6875

S₁₂=a1.(q¹² - 1)/(q - 1)
S₁₂=16000.(1,74... - 1)/(1/21)
S₁₂=16000.(0,74...).21
S₁₂=R$ 251.191,7031

Onde tem as reticencias a calculadora teve o trabalho de calcular. 

A disparidade em nossos resultados está na aproximação da razão, mas ambas as respostas estão certas. Por ser uma questão de vestibular, acredito que o elaborador não tinha a intenção de fazer o vestibulando decompor o q¹²=27/16 em q=22/21 e depois elevá-la novamente a 12 para calcular a soma dos 12 meses do ano de 2010. Por isso, acredito que o gabarito não esteja errado.

Boa noite, Esdras.

O amigo está certo, mas foi um quebra-cabeça chegar até aqui: foi utilizado q¹²=27/16 e q=22/21 para facilitar os cálculos: com valor de q ligeiramente diferentes!
Realmente o vestibulando nem teria como calcular o valor de q¹² (partindo do valor de q), sem calculadora...
Sendo assim, de fato o gabarito deve estar correto, pois não diz que o valor é R$230.000,00, mas da ordem desse valor.
Finalmente o amigo chegou a uma conclusão correta.
Desta vez o ajudado foi eu...
Muito obrigado. 


Forte abraço.

A ajuda foi mútua. Se o senhor não percebesse o erro da questão eu não teria chegado nessa conclusão. 

Abraço!