Quantos anagramas
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Quantos anagramas
por RamonLucas Ter 06 Set 2016, 09:09
Quantos anagramas é possível formar com a palavra CARAVELAS, não havendo duas vogais consecutivas e nem duas consoantes consecutivas ?
Resposta: 480
Resposta: 480
RamonLucas- Estrela Dourada
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Re: Quantos anagramas
por Giovana Martins Ter 06 Set 2016, 09:27
Vogais (AAAE) - 4 letras
Consoantes (CRVLS) - 5 letras
A partir do enunciado, podemos concluir que vogais e consoantes virão intercaladas.
_ _ _ _ _ _ _ _ _
Vamos supor que a primeira letra dos anagramas a serem formados será uma consoante (poderíamos começar por uma vogal também). Então:
Há 5 possibilidades para a primeira letra. Como a palavra não pode conter 2 consoantes consecutivas, temos, para a segunda letra 4 possibilidades (dentre as vogais). Para a terceira letra há 4 possibilidades (dentre as consoante, visto que já colocamos uma consoante na primeira letra). De maneira análoga, para as 4°, 5°, 6°, 7°, 8° e 9° letras, há 3, 3, 2, 2, 1, 1 possibilidades, respectivamente.
Portanto: 5.4².3².2².1²=2880 anagramas. Mas a vogal A se repete três vezes, logo, dentre os 2880 anagramas, há palavras repetidas. Assim devemos dividir os 2880 por 3!.
Desse modo: N=2880/3!=480 anagramas.
Consoantes (CRVLS) - 5 letras
A partir do enunciado, podemos concluir que vogais e consoantes virão intercaladas.
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Vamos supor que a primeira letra dos anagramas a serem formados será uma consoante (poderíamos começar por uma vogal também). Então:
Há 5 possibilidades para a primeira letra. Como a palavra não pode conter 2 consoantes consecutivas, temos, para a segunda letra 4 possibilidades (dentre as vogais). Para a terceira letra há 4 possibilidades (dentre as consoante, visto que já colocamos uma consoante na primeira letra). De maneira análoga, para as 4°, 5°, 6°, 7°, 8° e 9° letras, há 3, 3, 2, 2, 1, 1 possibilidades, respectivamente.
Portanto: 5.4².3².2².1²=2880 anagramas. Mas a vogal A se repete três vezes, logo, dentre os 2880 anagramas, há palavras repetidas. Assim devemos dividir os 2880 por 3!.
Desse modo: N=2880/3!=480 anagramas.
Giovana Martins- Grande Mestre
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