(PA) Difícil

O atendimento em um posto de saúde é feito com a entrega de senhas. Certo dia, a última senha entregue a um paciente foi a de número 57 e este ao chegar a sala de espera verificou existirem 21 pessoas a sua frente com senhas formadas por números naturais consecutivos sendo o menor deles 36.
Vencidas pela demora pelo menos 8 pessoas desistiram e foram embora de modo que os números não consecutivos de quem permaneceu aguardando formavam uma PA
Sabendo-se que os pacientes com senhas 36 e 52 não desistiram, é correto afirmar que o número máximo de pessoas que podem ter permanecido à espera foi:
a)8 (resposta)
b)9
c)11
d)13

Contraprova: como todos são números são naturais r também deve ser natural, como há 22 pessoas na sala, 22-8=14, ou seja, uma sequencia de a1,...,a14, a14=a1 +(n-1)r----> a14=36+13r;a14-36 é múltiplo de 13, pois r é elemento dos naturais. se a maior senha é 57;57-36=21, 5 unidades a menos que o segundo múltiplo de 13, portanto a14-36=13, a14=49, o que é impossível já que a senha 52 também faz parte da PA.

então não tem resposta?