ÂNGULOS (DIFÍCIL)

por brasileiro312 4/4/2017, 9:54 am

AÔB e BÔC são ângulos e OX e OX são bissetrizes de AÔB e BÔC, respectivamente. Sendo OZ bissetriz de XÔY, CÔZ e ZÔX complementares; e BÔC um ângulo que excede AÔB em 60°, então AÔZ mede:

por **petras** 6/4/2017, 9:45 pm

\\B\hat{O}C=A\hat{O}B +60^o\rightarrow 2y=2x+60\rightarrow x=y-30^o(I)\\\ \\ C\hat{O}Z+Z\hat{O}X=90^o\rightarrow y+z+z-z+x=90^o\rightarrow 2y+x=90^o (II)\\\ \\ De(I) \ e\ (II) \rightarrow y=40^o\ e\ x=10^o (III)\\\ \\ C\hat{O}Z+Z\hat{O}X=90^o\rightarrow C\hat{O}Y+Y\hat{O}Z+Z\hat{O}X=90^o\rightarrow y+z+z=90^o\rightarrow2z+y=90^o (IV)\\\ \\ (III) \ em \(IV)\rightarrow z=25^o\\\ \\ A\hat{O}Z=x+z=10+25=35^o

Checando:
BOC = AOB+60 =>2y = 2x+60 => 80=20+60 => 80=80 (ok)
ZOX+COZ = 90 => z+(y+z) = 90 => 25+40+25 => 90=90 (ok)

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