a altura do trapézio

Relembrando a primeira mensagem :

Um trapézio retângulo tem diagonais de medidas 9 e 12, e a distância entre o cruzamento das diagonais e o lado vertical do trapézio mede 3. Qual é a altura deste trapézio?

Sem gabarito, ainda estou tentando uma resposta exata.

Hahahahhahahahaa minha reação foi mais ou menos essa: quero desver essa raiz.

Mas veja, o wolfram é uma ferramente fortíssima e com alta capacidade de resolução. Ele resolve até paramétricas, cálculo integral, det, somatórios, etc. Além de não se restringir à matemática, já que você pode pesquisar qualquer assunto lá. Aqui o "exact form" demorou um pouquinho pra aparecer devido ao tamanho da raiz, mas se você esperar um pouco vai aparecer, sim; só não se a internet estiver ruim.

Quando ao à distância do ponto aos lados ser o mesmo, eu entendi que para esse problema em específico, tanto fazia pegar como valendo 3 a distância de P ao lado de cima, de baixo ou da esquerda (conforme meu desenho).

Vou te explicar o que fiz em cada caso. Com a equação das retas das diagonais, encontrei o x e o y do ponto P.
No caso 1, o x de P é exatamente a distância de P ao lado vertical e, por isso, o igualei a 3.
No caso 2, o y de P é exatamente a distância de P à base maior e, por isso, o igualei a 3.
No caso 3, h - hb/(a+b) = ha/(a+b) é exatamente a distância de P à base menor e, por isso, o igualei a 3.

Dessa forma, abrange-se todos os casos "sensatos" possíveis para a distância 3, já que não foi especificado a qual lado era. Mas perceba, também, que embora u = v na sua demonstração, nesse caso nosso aí não poderíamos afirmar que a distância é a mesma entre o lado vertical e o inclinado porque ela deve ser perpendicular ao lado, mas não o é em relação ao inclinado.

A propósito, essa de não gostar do decimal sem fim foi engraçada hahaha não pude deixar de lembrar dos gregos que não admitiam esse tipo de coisa. Seu próximo passo é encontrar um dicípulo que discorde de você e afogá-lo no mar, daí será o novo Pitágoras, segundo a lenda hahahahahaha Mas de fato, é meio estranho digerir números infinitos para medidas... mas assim levamos.

oi Medeiros  ,
Não vale me xingar ....he he he  só mais um "parpite" .

Raimundo

Andaste sumido! Estava ansioso pela sua opinião que é sempre bem vinda -- agradeço -- e no fim de semana vou me debruçar sobre ela. Contudo, seu resultado dá 7,84... e já sabemos que a resposta deve ser algo como 7,809... ou 7,81.... (cito de memória e não me comprometo com a casa dos milésimos); portanto essa forma não resolve mas vou aproveitar algumas ideias dela para o enfoque da questão.


Ashitaka

Agora entendi aquelas anotações no canto superior direito do seu manuscrito, você usou analítica. Há que esclarecer o seguinte:
1) embora um quadrilátero possua quatro lados, entendemos um trapézio como tendo duas bases paralelas (maior e menor) e dois lados (um deles podendo ser perpendicular às bases);
2) não fui feliz quanto escrevi "distância" e isso lhe atrapalhou. Realmente você está certo quando mede a distância de ponto à reta na perpendicular. Eu devia, talvez, ter dito "a medida ..." ou, melhor, devia ter especificado o lado vertical -- vou editar o tópico.

Realmente não gosto de decimais sem fim porque eles são incapazes de dar a informação completa, fica sempre faltando alguma coisa. Em geometria, por exemplo, conseguimos construir um segmento que representa exatamente um decimal desses -- note que o segmento tem começo e fim, tem tamanho definido, se lhe forneço um segmento estou lhe dando uma informação completa. Não tenho nada contra os números, quaisquer deles, mas fico insatisfeito com a incompletude, com a imprecisão. Por exemplo, são-me perfeitamente palatáveis os números 1/3 , √2 , π , e (Euler) , etc. mas não gosto das formas 0,333... , 1,414... , 3,141... , 2,718... .

E desconhecia esse assassinato pelo Pitágoras. Mas não é por esse caminho que eu almejaria imitar alguém ilustre, hahahaha.