ângulo/alcance e altura diferente da inicial
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ângulo/alcance e altura diferente da inicial
por Zuna Seg 22 Ago 2016, 13:34
Não estou conseguindo resolver uma questão que ao meu ver deveria ser simples. Não sei se tem algum método simples de resolver isso, pois imagino que não era a intenção do livro que se chegasse em uma equação tão complicada...
A questão é:
Qual deve ser o ângulo de tiro de um canhão, cuja velocidade do projétil é de 550m/s, para atingir um alvo a 1,2k, mas que se encontra 50m mais elevado que o canhão?
Parti do sistema:
50=(550senθ)t-4,9t²
1200=(550cosθ)t
Chegando numa infeliz equação nada trivial. Tentei substituições de fórmulas trigonométricas, mas nada muito feliz. Por isso imagino que tenha outra forma de fazer, não?
Ainda estou meio cru na matéria. Agradeço quem puder me ajudar.
A questão é:
Qual deve ser o ângulo de tiro de um canhão, cuja velocidade do projétil é de 550m/s, para atingir um alvo a 1,2k, mas que se encontra 50m mais elevado que o canhão?
Parti do sistema:
50=(550senθ)t-4,9t²
1200=(550cosθ)t
Chegando numa infeliz equação nada trivial. Tentei substituições de fórmulas trigonométricas, mas nada muito feliz. Por isso imagino que tenha outra forma de fazer, não?
Ainda estou meio cru na matéria. Agradeço quem puder me ajudar.
Zuna- Iniciante
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Re: ângulo/alcance e altura diferente da inicial
por Euclides Seg 22 Ago 2016, 15:38
Use a equação da trajetória
}{2.550^2}\left&space;(&space;\tan^2\theta+1&space;\right&space;)\\\\50=1200\tan\theta-23,3\tan^2\theta+23,3\\23,3\tan^2\theta-1200\tan\theta-26,7=0\\\\\tan\theta=\begin{cases}-0,0222\;\to\;\theta\approx&space;1,27^\circ\\51,52\;\to\;\theta\approx88,7\end{cases} "\\y=x.\tan\theta-\frac{gx^2}{2v^2.\cos^2\theta}\;\to\;\text{equa\c{c}\~ao da trajet\'oria}\\\\\\50=1200 \tan \theta-\frac{9,8.(1200^2)}{2.550^2}\left ( \tan^2\theta+1 \right )\\\\50=1200\tan\theta-23,3\tan^2\theta+23,3\\23,3\tan^2\theta-1200\tan\theta-26,7=0\\\\\tan\theta=\begin{cases}-0,0222\;\to\;\theta\approx 1,27^\circ\\51,52\;\to\;\theta\approx88,7\end{cases}")
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Re: ângulo/alcance e altura diferente da inicial
por Zuna Seg 22 Ago 2016, 16:14
Euclides, muito obrigado.
Na verdade eu não tive a sacada de transformar o cos no denominador em tangente, tentei outras transformações e só me atrapalhei com equações horríveis.
Muito obrigado!
Na verdade eu não tive a sacada de transformar o cos no denominador em tangente, tentei outras transformações e só me atrapalhei com equações horríveis.
Muito obrigado!
Zuna- Iniciante
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