Domínio função composta ESPCEX

por Nic.cm Sáb 20 Ago 2016, 21:54

Considere as funções reais f e g tais que f(x) = (raiz de x) + 4 e f(g(x)) = x2- 5 , onde g(x) é não negativa para todo x real. Assinale a alternativa cujo conjunto contém todos os possíveis valores de x, que satisfazem os dados do enunciado.
a) R – ( -3 , 3 )
b) R – ( -√5 , √5 )
c) ( -√5 , √5 )
d) ( -3 , 3 )

e) R – (- ∞ , 3 )

*Desculpe, não tenho o gabarito

por Fabinho snow Sáb 20 Ago 2016, 22:12

x2 = x²(?)

f(x) = √x + 4, fog(x) = x²-5 --> √g(x) + 4 = x²-5 -> √g(x) = x² -9
g(x) = x^4 -18x² + 81

como g(x)≥0 --> x²=y --> y² - 18y + 81 -> y = 9, logo x=3

Para x=3 teremos valor 0, logo para valores baixo de 3 teremos valores negativos.

Achei, portanto, a letra (e)