Domínio de uma função composta

Por favor, alguém me ajuda!! Não consigo a resolução em lugar nenhum
Sejam as funções reais f(x)=raiz de(x2+4x) e g(x)=x−1. O domínio da função f(g(x)) é:

a) D={x∈R|x≤−3 ou x≥1}
b) D={x∈R|−3≤x≤1}
c) D={x∈R|x≤0 ou x≤4}
d) D={x∈R|0≤x≤4}

e) D={x∈R|x≤0 ou x≥4}

1) Domínio de g(x) = x - 1 ---> ℝ

2) Domínio de f(x) = √(x² + 4.x) ---> radicando ≥ 0 ---> x² + 4.x ≥ 0 --->

Parábola com a concavidade voltada para cima e raízes x = - 4 e x = 0  

Domínio: x ≤ -4 e x ≥ 0

3) f[g(x)] = √[(x - 1)² + 4.(x - 1)] ---> f[g(x)] = √(x² + 2.x - 3)

x² + 2.x - 3 ≥ 0 --> Raízes x = -3 e x = 1 ---> Domínio: x ≤ -3 e x ≥ 1

Tabela de sinais para determinar a interseção:

............... -4 ............ -3 ............. 0 ........... 1 ...........
f(x) +++++0 ------------------------ 0++++++++++++
f[g(x) +++++++++++0------------------------0++++++

Interseção: x ≤ -3 e x ≥ 1

Elcioschin escreveu:1) Domínio de g(x) = x - 1 ---> ℝ

2) Domínio de f(x) = √(x² + 4.x) ---> radicando ≥ 0 ---> x² + 4.x ≥ 0 --->

Parábola com a concavidade voltada para cima e raízes x = - 4 e x = 0  

Domínio: x ≤ -4 e x ≥ 0

3) f[g(x)] = √[(x - 1)² + 4.(x - 1)] ---> f[g(x)] = √(x² + 2.x - 3)

x² + 2.x - 3 ≥ 0 --> Raízes x = -3 e x = 1 ---> Domínio: x ≤ -3 e x ≥ 1

Tabela de sinais para determinar a interseção:

............... -4 ............ -3 ............. 0 ........... 1 ...........
f(x) +++++0 ------------------------ 0++++++++++++
f[g(x) +++++++++++0------------------------0++++++

Interseção: x ≤ -3 e x ≥ 1

Obrigada pela resposta, Elcioschin, mas por que o domínio de f(x) tem que ser maior ou igual a zero ?

Nic.cm escreveu:
Obrigada pela resposta, Elcioschin, mas por que o domínio de f(x) tem que ser maior ou igual a zero ?

Negativo. O Elcioschin NÃO disse isso e deixou esse domínio explicitado na 4a. linha e no "varal".
O radicando é que deve ser maior ou igual a zero para que a função f(x) exista nos reais.

Medeiros escreveu:

Nic.cm escreveu:
Obrigada pela resposta, Elcioschin, mas por que o domínio de f(x) tem que ser maior ou igual a zero ?

Negativo. O Elcioschin NÃO disse isso e deixou esse domínio explicitado na 4a. linha e no "varal".
O radicando é que deve ser maior ou igual a zero para que a função f(x) exista nos reais.

Ops, desculpe pela minha falta de atenção.
Obrigada!!

De fato, quando a gente dá uma "bumbada na pausa" fica envergonhado, Nic, mas não há pelo que pedir desculpas, acontece a todos.
Abs.