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Dominio de função composta

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Dominio de função composta Empty Dominio de função composta

Mensagem por lucas.fenix Sáb 11 Abr 2015, 23:05

Dadas as funções f(x) e g(x) o domino de f(x) é x>1 e o dominio de g(x) é x > 2. Podemos dizer que o dominio de fog e gof são os mesmos ou seja x > 2?

Exemplo Dominio de função composta 24y8pow

Como que eu faço pra calcular o domínio de f o g e g o f?

lucas.fenix
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Dominio de função composta Empty Re: Dominio de função composta

Mensagem por Jonas Mira Dom 12 Abr 2015, 00:05

Por exemplo, o FoG Seria F(g(x)), ou seja, "jogar" g(x) na função F e vice-versa:
I) FoG = F(g(x)) = 1/g(x)-1 => 1/ √x -1;
II) GoF = G(f(x)) =  √F(x) =>  √(1/x-1)

O que não implica que o domínio seja igual, pois na primeira questão, o domínio é x>0,  e na segunda é x>1.
 
Espero ter ajudado!
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Dominio de função composta Empty Re: Dominio de função composta

Mensagem por lucas.fenix Dom 12 Abr 2015, 00:28

Na verdade na primeira o x pode valer 0. Se substituir por 0 vai ver q n vai ter problema, vai dar -1. O que eu não entendi é o que é pra ser feito quando se quer achar o dominio de uma função composta.

D(fog) = {x E R| x E D(g) |g(x) E D(f)}

Oq significa isso no exemplo que eu dei acima?

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Dominio de função composta Empty Re: Dominio de função composta

Mensagem por Jonas Mira Dom 12 Abr 2015, 04:54

X pertence aos reais tal que X pertence ao domínio de G,tal que G pertence ao domínio de F. Ou seja, G só pode ser um valor que está contido em F, e x só pode ser um valor que está contido no G que já esta contido em F. Complicado!(haha)
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Mensagem por lucas.fenix Dom 12 Abr 2015, 14:01

Sim, bem complicado isso.
Como que faria pra resolver então o exemplo que eu passei acima?

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Mensagem por Jonas Mira Dom 12 Abr 2015, 23:42

Por exemplo:
I) F(x)= x²; G(x)= x³ - 1; 
 FoG = g(x)² = (x³ -1)²;
 GoF = f(x)³ - 1 = (x²)³ - 1;
Ambos tem domínio = R pois não há uma restrição em que x não pode assumir valor. 
II) f(x) = 1/x ; g(x)= x² + 4x +4 ;
 Fog = 1/g(x) = 1/ x² + 4x+4;
 Gof = f(x)² +4f(x) +4 = 1/x² + 4/x + 4 = (4x² + 4x + 1)x² = 0
 Vemos que em fog [xER/ x≠ - 2 
 E que em GoF [xER/ X 0]
 Cria-se um novo dominio, por se tratar de uma nova função, mas nota-se tambem que na segunda, os dominios coinicidiram, posis dominio de F(x) = {xER/X≠0}
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Mensagem por lucas.fenix Ter 14 Abr 2015, 01:57

pq de 1/x² + 4/x + 4 vc passou para (4x² + 4x + 1)x² = 0? Acho q ao invez de 4x² deveria ser 1x² se vc tirou o mmc e dividiu por x².

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Dominio de função composta Empty Re: Dominio de função composta

Mensagem por Jonas Mira Ter 14 Abr 2015, 03:32

Não vi que faltou o dividir,  apenas juntei todos os termos, para assim criar uma c.e. e descobrir o domínio, que era o que estávamos procurando.
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