Imagem de F

por victorguerra03 Seg 15 Ago 2016, 13:24

Uma função y = f(x) é definida pelo determinante da matriz A= Imagem de F 11szbxd

em cada

tal que A é invertível. É correto afirmar que o conjunto imagem de f é igual a:

A) Imagem de F 34ef5uw

B)

- {0,4}

C) Imagem de F 2z8uqs8

D)

E)

Gab: E

por **Giovana Martins** Ter 16 Ago 2016, 00:57

- Inverterei a terceira linha com a primeira linha e obteremos a seguinte matriz:

Imagem de F 2w4bp61

- Aplicando a Regra de Chió chegamos na seguinte matriz:

Imagem de F 15wb1ic

- Como eu fiz uma mudança entre linhas o determinante da matriz inverte de sinal. Para uma matriz ser invertível o seu determinante deve ser diferente de zero. Calculando o determinante da matriz acima:

Imagem de F 2vv884k

Verifique se eu não errei alguma conta, pois minha resposta chega na letra A.

por **Elcioschin** Ter 16 Ago 2016, 09:03

Giovana

Houve uma inversão de termos no elemento a₃₂ da sua matriz original:

O correto é x - 1 (e não 1 - x)

por **Giovana Martins** Ter 16 Ago 2016, 10:51

Obrigada pelo aviso, Élcio. Ali em cima eu apenas havia digitado errado (já ajustei). Fiz e refiz a questão hoje cedo e cheguei na letra A mesmo.

por **Elcioschin** Ter 16 Ago 2016, 12:11

Giovana

Fiz de um modo diferente e cheguei no seu resultado

x² ... x-1 ... x .... -2
x³ .... x ..... x ... 1-x
1 ..... 0 ..... 0 .... 0
x ..... 1 ..... 0 .... -1

Aplicando Chió direto, sem inverter linhas (3+1 = 4 ---> par):

x-1 ... x .... -2
.x ..... x ... 1-x
.1 ..... 0 .... -1

Fazendo: nova coluna 3 = coluna 3 atual + coluna 1

x-1 ... x ... x-3
.x ..... x .... 1
.1 ..... 0 .... 0

Novamente Chió (3 + 1 = 4 ---> par):

x ... x-3
x .... 1

D = 1.x - x.(x - 3) ---> D = - x² + 4.x ---> Raízes 0 e 4

Parábola com a concavidade voltada para baixo ---> Imagem ]-∞, 4]