Função Quadrática

Na figura a seguir tem-se um
quadrado inscrito em outro quadrado. Pode-se
calcular a área do quadrado interno, subtraindo-se da
área do quadrado externo as áreas dos 4 triângulos.
Feito isso, verifica-se que A é uma função da medida
x. O valor mínimo de A é
a) 16 cm²
b) 24 cm²
c) 28 cm²
d) 32 cm²
e) 48 cm²

Gabarito: d)

area do quadrado: (8-x+x)² = 64 cm²

area do triangulo : x(8-x)/2

como tem quatro triangulos : 4x(8-x)/2 = 2x(8-x) =  16x -2x²

64 - (16x - 2x²) = A

2x² -16x + 64 = A


xv = -b/2a = 16/4 = 4

2(4)² -16.4 + 64 = A

32- 64 + 64 = A

A = 32 cm²

Obrigada!!

Como saber que os quatros triângulos tem a mesma área?

netoacss escreveu:Como saber que os quatros triângulos tem a mesma área?

Pelo caso LLL (lado, lado, lado): se os seus lados são congruentes, os triângulos também serão congruentes. Chamando a hipotenusa do triângulo, que é o lado do quadrado cinza escuro, de (y), verifica-se que todos eles apresentam essa medida, além dos catetos valendo (x) e (8-x). Outra forma, sem determinar o valor da hipotenusa, seria pelo caso LAL (lado, ângulo, lado): se os dois lados e o ângulo formado entre esses lados forem congruentes, os triângulos também serão congruentes. O ângulo formado pelo lado (x) e o lado (8-x) é 90° e todos os quatro triângulos apresentam essas medidas, portanto, são congruentes. Existem outras formas de provar a congruência, citei apenas duas.