(AIME - 1994) Geometria Plana

por shady17 Ter 26 Jul 2016, 14:08

O círculo maior possui diâmetro 40 e o círculo menor diâmetro 10. Eles tangenciam em P. PQ é um diâmetro do círculo menor. ABCD é um quadrado tangenciando o círculo menor em Q. Determine AB.
(AIME - 1994) Geometria Plana File

Spoiler:

por **Claudir** Ter 26 Jul 2016, 19:15

Trace uma reta do centro do círculo maior até o ponto A e depois uma perpendicular do mesmo centro à aresta AD.

Um dos catetos do triângulo formado medirá l/2 e o outro medirá 10-l (onde l é a medida do lado do quadrado).

Agora aplique pitágoras para determinar l.

por **Elcioschin** Ter 26 Jul 2016, 21:50

Seja O o centro da circunferência maior
Prolongue PQ até O, até S no lado AB e até T no arco AB
Trace OA = OB = 20
Sejam L = AB = BC = CD = DA e x = OS

PQ = 10 ---> PT = 40 ---> QT = 30 ---> OT = 20

OQ + OT = QT ---> OQ + 20 = 30 ---> OQ = 10

OS = QS - OQ ---> x = L - 10

OS² = OA² - AS² ---> x² = 20² - (L/2)² ---> (L - 10)² = 400 - L²/4 ---> Calcule L