(AIME - 1994) Geometria Plana

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Mensagem por shady17 em Ter Jul 26 2016, 14:08

O círculo maior possui diâmetro 40 e o círculo menor diâmetro 10. Eles tangenciam em P. PQ é um diâmetro do círculo menor. ABCD é um quadrado tangenciando o círculo menor em Q. Determine AB.
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Re: (AIME - 1994) Geometria Plana

Mensagem por Pré-Iteano em Ter Jul 26 2016, 19:15

Trace uma reta do centro do círculo maior até o ponto A e depois uma perpendicular do mesmo centro à aresta AD.

Um dos catetos do triângulo formado medirá l/2 e o outro medirá 10-l (onde l é a medida do lado do quadrado).

Agora aplique pitágoras para determinar l.

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Re: (AIME - 1994) Geometria Plana

Mensagem por Elcioschin em Ter Jul 26 2016, 21:50

Seja O o centro da circunferência maior
Prolongue PQ até O, até S no lado AB e até T no arco AB
Trace OA = OB = 20
Sejam  L = AB = BC = CD = DA e x = OS

PQ = 10 ---> PT = 40 ---> QT = 30 --->  OT = 20

OQ + OT = QT ---> OQ + 20 = 30 ---> OQ = 10

OS = QS - OQ ---> x = L - 10

OS² = OA² - AS² ---> x² = 20² - (L/2)² ---> (L - 10)² = 400 - L²/4 ---> Calcule L
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Re: (AIME - 1994) Geometria Plana

Mensagem por shady17 em Ter Jul 26 2016, 22:31

Obrigado Pré-Iteano e Mestre Elcioschin.

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Re: (AIME - 1994) Geometria Plana

Mensagem por raimundo pereira em Ter Jul 26 2016, 22:42

Fiz de outro modo , não bateu com a resol. do mestre Elcio , Mas não vejo o meu erro .


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Re: (AIME - 1994) Geometria Plana

Mensagem por Pré-Iteano em Ter Jul 26 2016, 22:52

raimundo, para aqueles ângulos em azul serem iguais, o ponto D não deveria pertencer à circunferência?

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Re: (AIME - 1994) Geometria Plana

Mensagem por raimundo pereira em Qua Jul 27 2016, 09:24

Ôpa !  Pré-Iteano , viu , e viu bem . Vlw ! acertou em cheio. Não vou apagar meu erro para que outros aprendam com ele.
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Re: (AIME - 1994) Geometria Plana

Mensagem por shady17 em Qua Jul 27 2016, 12:20

Obrigado a todos.

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